ట్రాపెజాయిడ్ అంటే ఏమిటి: నిర్వచనం, రకాలు, లక్షణాలు

ఈ ప్రచురణలో, మేము ప్రధాన రేఖాగణిత ఆకృతులలో ఒకటైన - ఒక ట్రెపజోయిడ్ యొక్క నిర్వచనం, రకాలు మరియు లక్షణాలను (వికర్ణాలు, కోణాలు, మధ్యరేఖ, భుజాల ఖండన స్థానం మొదలైన వాటికి సంబంధించి) పరిశీలిస్తాము.

ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క నిర్వచనం

చతుర్భుజ ఒక చతుర్భుజం, వీటిలో రెండు వైపులా సమాంతరంగా ఉంటాయి మరియు మిగిలిన రెండు కాదు.

సమాంతర భుజాలు అంటారు ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క స్థావరాలు (క్రీ.శ и BC), ఇతర రెండు వైపులా వైపు (AB మరియు CD).

ట్రాపజోయిడ్ యొక్క బేస్ వద్ద కోణం - ట్రాపజాయిడ్ యొక్క అంతర్గత కోణం దాని బేస్ మరియు సైడ్ ద్వారా ఏర్పడుతుంది, ఉదాహరణకు, α и β.

ట్రాపెజాయిడ్ దాని శీర్షాలను జాబితా చేయడం ద్వారా వ్రాయబడుతుంది, చాలా తరచుగా ఇది ఎ బి సి డి. మరియు స్థావరాలు చిన్న లాటిన్ అక్షరాలతో సూచించబడతాయి, ఉదాహరణకు, a и b.

ట్రాపజోయిడ్ మధ్యస్థ రేఖ (MN) - దాని పార్శ్వ భుజాల మధ్య బిందువులను కలుపుతున్న విభాగం.

ట్రాపెజె ఎత్తు (h or BK) అనేది ఒక స్థావరం నుండి మరొకదానికి లంబంగా డ్రా అవుతుంది.

ట్రాపెజియం రకాలు

ఐసోసెల్స్ ట్రాపెజాయిడ్

భుజాలు సమానంగా ఉండే ట్రాపెజాయిడ్‌ను ఐసోసెల్స్ (లేదా ఐసోసెల్స్) అంటారు.

AB = CD

దీర్ఘచతురస్రాకార ట్రాపెజియం

ఒక ట్రాపెజాయిడ్, దాని పార్శ్వ భుజాలలో ఒకదానిలో రెండు కోణాలు నేరుగా ఉంటాయి, దీనిని దీర్ఘచతురస్రాకారంగా పిలుస్తారు.

∠BAD = ∠ABC = 90°

బహుముఖ ట్రాపజోయిడ్

ఒక ట్రెపజోయిడ్ దాని భుజాలు సమానంగా లేకుంటే మరియు మూల కోణాలు ఏవీ సరిగ్గా లేకుంటే స్కేలేన్ అవుతుంది.

ట్రాపెజోయిడల్ లక్షణాలు

దిగువ జాబితా చేయబడిన లక్షణాలు ఏ రకమైన ట్రాపెజాయిడ్‌కైనా వర్తిస్తాయి. ప్రత్యేక ప్రచురణలలో మా వెబ్‌సైట్‌లో లక్షణాలు మరియు ట్రాపెజాయిడ్‌లు ప్రదర్శించబడతాయి.

ఆస్తి 1

ఒకే వైపు ప్రక్కనే ఉన్న ట్రాపెజాయిడ్ కోణాల మొత్తం 180°.

α + β = 180°

ఆస్తి 2

ట్రాపజోయిడ్ యొక్క మధ్యరేఖ దాని స్థావరాలకు సమాంతరంగా ఉంటుంది మరియు వాటి మొత్తంలో సగానికి సమానం.

ఆస్తి 3

ట్రాపజోయిడ్ యొక్క వికర్ణాల మధ్య బిందువులను కలిపే విభాగం దాని మధ్యరేఖపై ఉంటుంది మరియు స్థావరాల యొక్క సగం వ్యత్యాసానికి సమానంగా ఉంటుంది.

• KL వికర్ణాల మధ్య బిందువులను కలిపే ఒక లైన్ సెగ్మెంట్ AC и BD
• KL ట్రాపెజియం మధ్య రేఖపై ఉంటుంది MN

ఆస్తి 4

ట్రాపజోయిడ్ యొక్క వికర్ణాల ఖండన బిందువులు, దాని భుజాల పొడిగింపులు మరియు స్థావరాల మధ్య బిందువులు ఒకే సరళ రేఖలో ఉంటాయి.

• DK - వైపు కొనసాగింపు CD
• AK - వైపు కొనసాగింపు AB
• E - బేస్ మధ్యలో BCIe BE = EC
• F - బేస్ మధ్యలో ADIe AF = FD

ఒక బేస్ వద్ద ఉన్న కోణాల మొత్తం 90° అయితే (అంటే ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), అంటే ట్రాపజోయిడ్ యొక్క భుజాల పొడిగింపులు లంబ కోణంలో కలుస్తాయి మరియు స్థావరాల మధ్య బిందువులను కలిపే విభాగం (ML) వారి వ్యత్యాసంలో సగానికి సమానం.

ఆస్తి 5

ట్రాపజోయిడ్ యొక్క వికర్ణాలు దానిని 4 త్రిభుజాలుగా విభజిస్తాయి, వాటిలో రెండు (బేస్ల వద్ద), మరియు ఇతర రెండు (వైపుల వద్ద) లో సమానంగా ఉంటాయి.

• ΔAED ~ ΔBEC
• S_ΔABE = ఎస్_ΔCED

ఆస్తి 6

ఒక స్థావరాలకు సమాంతరంగా ట్రాపజోయిడ్ యొక్క వికర్ణాల ఖండన బిందువు గుండా వెళుతున్న ఒక విభాగాన్ని స్థావరాల పొడవుల పరంగా వ్యక్తీకరించవచ్చు:

ఆస్తి 7

ఒకే పార్శ్వ వైపు ఉన్న ట్రాపజోయిడ్ యొక్క కోణాల ద్విభాగాలు పరస్పరం లంబంగా ఉంటాయి.

• AP - ద్విభాగము ∠చెడు
• BR - ద్విభాగము ∠ABC
• AP లంబంగా BR

ఆస్తి 8

ఒక వృత్తం దాని స్థావరాల పొడవుల మొత్తం దాని భుజాల పొడవుల మొత్తానికి సమానంగా ఉంటే మాత్రమే ట్రాపెజాయిడ్‌లో వ్రాయబడుతుంది.

ఆ. AD + BC = AB + CD

ట్రాపెజాయిడ్‌లో వ్రాయబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం దాని ఎత్తులో సగానికి సమానం: R = h/2.