త్రిభుజం మధ్యస్థం యొక్క నిర్వచనం మరియు లక్షణాలు

ఈ వ్యాసంలో, మేము త్రిభుజం యొక్క మధ్యస్థం యొక్క నిర్వచనాన్ని పరిశీలిస్తాము, దాని లక్షణాలను జాబితా చేస్తాము మరియు సైద్ధాంతిక పదార్థాన్ని ఏకీకృతం చేయడానికి సమస్యలను పరిష్కరించే ఉదాహరణలను కూడా విశ్లేషిస్తాము.

త్రిభుజం మధ్యస్థ నిర్వచనం

మధ్యస్థ త్రిభుజం యొక్క శీర్షాన్ని ఆ శీర్షానికి ఎదురుగా ఉన్న మధ్య బిందువుతో కలిపే రేఖ విభాగం.

• BF మధ్యస్థం వైపుకు లాగబడుతుంది AC.
• AF = FC

బేస్ మధ్యస్థ - త్రిభుజం వైపు మధ్యస్థం యొక్క ఖండన స్థానం, మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ఈ వైపు మధ్య బిందువు (పాయింట్ F).

మధ్యస్థ లక్షణాలు

ఆస్తి 1 (ప్రధాన)

ఎందుకంటే ఒక త్రిభుజానికి మూడు శీర్షాలు మరియు మూడు భుజాలు ఉంటే, అప్పుడు మూడు మధ్యస్థాలు ఉంటాయి. అవన్నీ ఒక బిందువు వద్ద కలుస్తాయిO), అని పిలుస్తారు సెంట్రాయిడ్ or త్రిభుజం యొక్క గురుత్వాకర్షణ కేంద్రం.

మధ్యస్థాల ఖండన పాయింట్ వద్ద, వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి 2: 1 నిష్పత్తిలో విభజించబడింది, ఎగువ నుండి లెక్కించబడుతుంది. ఆ.:

• AO = 2OE
• BO = 2OF
• CO = 2OD

ఆస్తి 2

మధ్యస్థం త్రిభుజాన్ని సమాన వైశాల్యం గల 2 త్రిభుజాలుగా విభజిస్తుంది.

S₁ = ఎస్₂

ఆస్తి 3

మూడు మధ్యస్థాలు త్రిభుజాన్ని సమాన వైశాల్యం గల 6 త్రిభుజాలుగా విభజిస్తాయి.

S₁ = ఎస్₂ = ఎస్₃ = ఎస్₄ = ఎస్₅ = ఎస్₆

ఆస్తి 4

చిన్న మధ్యస్థం త్రిభుజం యొక్క అతిపెద్ద వైపుకు అనుగుణంగా ఉంటుంది మరియు దీనికి విరుద్ధంగా ఉంటుంది.

• AC పొడవాటి వైపు, అందుకే మధ్యస్థం BF - చిన్నదైన.
• AB చిన్న వైపు, అందుకే మధ్యస్థం CD - అతి పొడవైన.

ఆస్తి 5

త్రిభుజం యొక్క అన్ని వైపులా మనకు తెలుసు అనుకుందాం (వాటిని ఇలా తీసుకుందాం a, b и c).

మధ్యస్థ పొడవు m_aపక్కకి లాగారు a, ఫార్ములా ద్వారా కనుగొనవచ్చు:

పనుల ఉదాహరణలు

టాస్క్ 1

త్రిభుజంలో మూడు మధ్యస్థాల ఖండన ఫలితంగా ఏర్పడిన బొమ్మలలో ఒకదాని వైశాల్యం 5 సెం.². త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.

సొల్యూషన్

పైన చర్చించిన ఆస్తి 3 ప్రకారం, మూడు మధ్యస్థాల ఖండన ఫలితంగా, 6 త్రిభుజాలు ఏర్పడ్డాయి, విస్తీర్ణంలో సమానంగా ఉంటాయి. పర్యవసానంగా:

S_△ = 5 సెం.మీ² ⋅ 6 = 30 సెం.మీ².

టాస్క్ 2

త్రిభుజం యొక్క భుజాలు 6, 8 మరియు 10 సెం.మీ. 6 సెంటీమీటర్ల పొడవుతో పక్కకు గీసిన మధ్యస్థాన్ని కనుగొనండి.

సొల్యూషన్

ప్రాపర్టీ 5లో ఇచ్చిన ఫార్ములాను ఉపయోగించుకుందాం: