వ్యక్తీకరణల గుర్తింపు రూపాంతరాలు

ఈ ప్రచురణలో, బీజగణిత వ్యక్తీకరణల యొక్క సారూప్య రూపాంతరాల యొక్క ప్రధాన రకాలను మేము పరిశీలిస్తాము, ఆచరణలో వాటి అనువర్తనాన్ని ప్రదర్శించడానికి సూత్రాలు మరియు ఉదాహరణలతో పాటుగా. అటువంటి రూపాంతరాల యొక్క ఉద్దేశ్యం అసలైన వ్యక్తీకరణను ఒకేలా సమానమైన దానితో భర్తీ చేయడం.

నిబంధనలు మరియు కారకాలను పునర్వ్యవస్థీకరించడం

ఏ మొత్తంలోనైనా, మీరు నిబంధనలను పునర్వ్యవస్థీకరించవచ్చు.

a + b = b + a

ఏదైనా ఉత్పత్తిలో, మీరు కారకాలను క్రమాన్ని మార్చవచ్చు.

a ⋅ b = b ⋅ a

ఉదాహరణలు:

• 1 + 2 = 2 + 1
• 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

గ్రూపింగ్ నిబంధనలు (గుణకాలు)

మొత్తంలో 2 కంటే ఎక్కువ పదాలు ఉంటే, వాటిని కుండలీకరణాల ద్వారా సమూహం చేయవచ్చు. అవసరమైతే, మీరు మొదట వాటిని మార్చుకోవచ్చు.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

ఉత్పత్తిలో, మీరు కారకాలను కూడా సమూహపరచవచ్చు.

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

ఉదాహరణలు:

• 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
• 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

అదే సంఖ్యతో కూడిక, తీసివేత, గుణకారం లేదా భాగహారం

గుర్తింపులోని రెండు భాగాలకు ఒకే సంఖ్యను జోడించినా లేదా తీసివేసినా, అది నిజం అవుతుంది.

If a + b = c + dఅప్పుడు (a + b) ± e = (c + d) ± e.

అలాగే, దాని రెండు భాగాలను ఒకే సంఖ్యతో గుణించినా లేదా భాగించినా సమానత్వం ఉల్లంఘించబడదు.

If a + b = c + dఅప్పుడు (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

ఉదాహరణలు:

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

వ్యత్యాసాన్ని మొత్తంతో భర్తీ చేయడం (తరచుగా ఒక ఉత్పత్తి)

ఏదైనా వ్యత్యాసాన్ని నిబంధనల మొత్తంగా సూచించవచ్చు.

a – b = a + (-b)

అదే ఉపాయం విభజనకు వర్తించవచ్చు, అనగా ఉత్పత్తితో తరచుగా భర్తీ చేయండి.

ఎ: బి = ఎ ⋅ బి^-1

ఉదాహరణలు:

• 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42 : 3 = 42 ⋅ 3^-1

అంకగణిత కార్యకలాపాలను నిర్వహించడం

మీరు సాధారణంగా ఆమోదించబడిన వాటిని పరిగణనలోకి తీసుకుని, అంకగణిత కార్యకలాపాలను (జోడించడం, తీసివేత, గుణకారం మరియు భాగహారం) చేయడం ద్వారా గణిత వ్యక్తీకరణను (కొన్నిసార్లు గణనీయంగా) సులభతరం చేయవచ్చు. అమలు క్రమంలో:

• ముందుగా మనం శక్తికి పెంచుతాము, మూలాలను సంగ్రహిస్తాము, సంవర్గమానాలు, త్రికోణమితి మరియు ఇతర విధులను గణిస్తాము;
• అప్పుడు మేము బ్రాకెట్లలో చర్యలను చేస్తాము;
• చివరగా - ఎడమ నుండి కుడికి, మిగిలిన చర్యలను చేయండి. కూడిక మరియు తీసివేత కంటే గుణకారం మరియు భాగహారం ప్రాధాన్యతనిస్తుంది. కుండలీకరణాల్లోని వ్యక్తీకరణలకు కూడా ఇది వర్తిస్తుంది.

ఉదాహరణలు:

• 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 – 9 + 16 = 132

బ్రాకెట్ విస్తరణ

అంకగణిత వ్యక్తీకరణలోని కుండలీకరణాలను తొలగించవచ్చు. ఈ చర్య నిర్దిష్ట వాటి ప్రకారం నిర్వహించబడుతుంది - బ్రాకెట్‌లకు ముందు లేదా తర్వాత ఏ సంకేతాలు ("ప్లస్", "మైనస్", "గుణకారం" లేదా "విభజన") అనే దానిపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

ఉదాహరణలు:

• 117 + (90 – 74 – 38) = 117 + 90 – 74 – 38
• 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192
• 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
• 18 : (4 - 6) = 18:4-18:6

సాధారణ కారకాన్ని బ్రాకెట్ చేయడం

వ్యక్తీకరణలోని అన్ని పదాలు ఉమ్మడి కారకాన్ని కలిగి ఉంటే, దానిని బ్రాకెట్ల నుండి తీసివేయవచ్చు, దీనిలో ఈ కారకం ద్వారా విభజించబడిన నిబంధనలు అలాగే ఉంటాయి. ఈ టెక్నిక్ లిటరల్ వేరియబుల్స్‌కు కూడా వర్తిస్తుంది.

ఉదాహరణలు:

• 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
• 28 + 56 – 77 = 7 ⋅ (4 + 8 - 11)
• 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

సంక్షిప్త గుణకార సూత్రాల అప్లికేషన్

మీరు బీజగణిత వ్యక్తీకరణల యొక్క ఒకే విధమైన రూపాంతరాలను నిర్వహించడానికి కూడా ఉపయోగించవచ్చు.

ఉదాహరణలు:

• (31 + 4)² = 31² + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26 – 7) ⋅ (26 + 7) = 627