స్టీవర్ట్ సిద్ధాంతం: పరిష్కారంతో సూత్రీకరణ మరియు ఉదాహరణ

ఈ ప్రచురణలో, మేము యూక్లిడియన్ జ్యామితి యొక్క ప్రధాన సిద్ధాంతాలలో ఒకదానిని పరిశీలిస్తాము - స్టీవర్ట్ సిద్ధాంతం, దీనిని నిరూపించిన ఆంగ్ల గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు M. స్టీవర్ట్ గౌరవార్థం అటువంటి పేరు వచ్చింది. సమర్పించిన విషయాన్ని ఏకీకృతం చేయడానికి సమస్యను పరిష్కరించే ఉదాహరణను కూడా మేము వివరంగా విశ్లేషిస్తాము.

సిద్ధాంతం యొక్క ప్రకటన

డాన్ త్రిభుజం ABC. అతని పక్కన AC తీసుకున్న పాయింట్ D, ఇది పైభాగానికి కనెక్ట్ చేయబడింది B. మేము ఈ క్రింది సంజ్ఞామానాన్ని అంగీకరిస్తాము:

• AB = a
• BC = బి
• BD = p
• AD = x
• DC = మరియు

ఈ త్రిభుజానికి, సమానత్వం నిజం:

సిద్ధాంతం యొక్క అప్లికేషన్

స్టీవర్ట్ సిద్ధాంతం నుండి, త్రిభుజం యొక్క మధ్యస్థాలు మరియు ద్విభాగాలను కనుగొనడానికి సూత్రాలను పొందవచ్చు:

1. బైసెక్టర్ యొక్క పొడవు

వీలు l_c ప్రక్కకు గీసిన ద్విభాగము c, ఇది విభాగాలుగా విభజించబడింది x и y. త్రిభుజం యొక్క మిగిలిన రెండు వైపులా తీసుకుందాం a и b… ఈ సందర్భంలో:

2. మధ్యస్థ పొడవు

వీలు m_c అనేది మధ్యస్థం పక్కకు తిరిగింది c. త్రిభుజం యొక్క ఇతర రెండు భుజాలను ఇలా సూచిస్తాము a и b… అప్పుడు:

సమస్య యొక్క ఉదాహరణ

త్రిభుజం ఇవ్వబడింది ABC. వైపు AC 9 సెం.మీ.కి సమానం, తీసుకున్న పాయింట్ D, తద్వారా వైపు విభజిస్తుంది AD రెండింతలు పొడవు DC. శీర్షాన్ని కలుపుతున్న సెగ్మెంట్ పొడవు B మరియు పాయింట్ D, 5 సెం.మీ. ఈ సందర్భంలో, ఏర్పడిన త్రిభుజం ABD సమద్విబాహుగా ఉంటుంది. త్రిభుజం యొక్క మిగిలిన భుజాలను కనుగొనండి ABC.

సొల్యూషన్

సమస్య యొక్క పరిస్థితులను డ్రాయింగ్ రూపంలో వర్ణిద్దాం.

AC = AD + DC = 9 సెం.మీ. AD ఇక DC రెండుసార్లు, అనగా AD = 2DC.

పర్యవసానంగా, ది 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX సెం.మీ. కాబట్టి, DC = 3 సెం.మీ., AD = 6 సెం.మీ.

ఎందుకంటే త్రిభుజం ABD - సమద్విబాహు, మరియు వైపు AD 6 సెం.మీ ఉంటుంది, కాబట్టి అవి సమానంగా ఉంటాయి AB и BDIe AB = 5 సెం.మీ.

ఇది కనుగొనడానికి మాత్రమే మిగిలి ఉంది BC, స్టీవర్ట్ సిద్ధాంతం నుండి సూత్రాన్ని పొందడం:

మేము ఈ వ్యక్తీకరణలో తెలిసిన విలువలను ప్రత్యామ్నాయం చేస్తాము:

ఈ విధంగా, BC = √52 ≈ 7,21 సెం.మీ.