ఆయిలర్ సంఖ్య (ఇ)

సంఖ్య e (లేదా, దీనిని యూలర్ సంఖ్య అని కూడా పిలుస్తారు) అనేది సహజ సంవర్గమానం యొక్క ఆధారం; అకరణీయ సంఖ్య అయిన గణిత స్థిరాంకం.

e = 2.718281828459…

సంఖ్యను నిర్ణయించే మార్గాలు e (ఫార్ములా):

1. పరిమితి ద్వారా:

రెండవ గొప్ప పరిమితి:

ప్రత్యామ్నాయ ఎంపిక (డి మోయివ్రే-స్టిర్లింగ్ ఫార్ములా నుండి అనుసరిస్తుంది):

2. సిరీస్ మొత్తంగా:

సంఖ్య లక్షణాలు e

1. పరస్పర పరిమితి e

2. ఉత్పన్నాలు

ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్:

(e ^x)′ = మరియు^x

సహజ లాగరిథమిక్ ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నం విలోమ ఫంక్షన్:

(లాగ్_e x)′ = (ln x)′ = 1/x

3. ఇంటిగ్రల్స్

ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్ యొక్క నిరవధిక సమగ్రం e ^x ఒక ఘాతాంక విధి e ^x.

∫ మరియు^x dx = ఇ^x+c

సహజ లాగరిథమిక్ ఫంక్షన్ లాగ్ యొక్క నిరవధిక సమగ్రం_e x:

∫ లాగ్_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x – x + సి

యొక్క ఖచ్చితమైన సమగ్రత 1 కు e విలోమ ఫంక్షన్ 1/x 1కి సమానం:

బేస్ తో లాగరిథమ్స్ e

సంఖ్య యొక్క సహజ సంవర్గమానం x బేస్ లాగరిథమ్‌గా నిర్వచించబడింది x బేస్ తో e:

ln x = లాగ్_e x

ఘాతాంక ఫంక్షన్

ఇది ఎక్స్‌పోనెన్షియల్ ఫంక్షన్, ఇది క్రింది విధంగా నిర్వచించబడింది:

f (x) = exp(x) = e^x

ఆయిలర్ ఫార్ములా

సంక్లిష్ట సంఖ్య e ^iθ సమానం:

e^iθ = కాస్ (θ) + i పాపం (θ)

(ఇక్కడ i అనేది ఊహాత్మక యూనిట్ (-1 యొక్క వర్గమూలం), మరియు θ ఏదైనా వాస్తవ సంఖ్య.