వర్గ సమీకరణాలను పరిష్కరించడం

చతుర్భుజ సమీకరణం గణిత సమీకరణం, ఇది సాధారణంగా ఇలా కనిపిస్తుంది:

ax² + bx + c = 0

ఇది 3 కోఎఫీషియంట్‌లతో కూడిన రెండవ ఆర్డర్ బహుపది:

• a - సీనియర్ (మొదటి) గుణకం, 0కి సమానంగా ఉండకూడదు;
• b - సగటు (రెండవ) గుణకం;
• c ఒక ఉచిత మూలకం.

చతుర్భుజ సమీకరణానికి పరిష్కారం రెండు సంఖ్యలను (దాని మూలాలను) కనుగొనడం - x₁ మరియు x₂.

మూలాలను లెక్కించడానికి ఫార్ములా

వర్గ సమీకరణం యొక్క మూలాలను కనుగొనడానికి, సూత్రం ఉపయోగించబడుతుంది:

వర్గమూలం లోపల వ్యక్తీకరణ అంటారు వివక్షత మరియు అక్షరంతో గుర్తించబడింది D (లేదా Δ):

డి = బి² - 4ac

ఈ విధంగా, మూలాలను లెక్కించడానికి సూత్రాన్ని వివిధ మార్గాల్లో సూచించవచ్చు:

ఉంటే D > 0, సమీకరణంలో 2 మూలాలు ఉన్నాయి:

ఉంటే D = 0, సమీకరణం ఒకే మూలాన్ని కలిగి ఉంటుంది:

ఉంటే D < 0, вещественных కోర్నెయి లేదు, కాదు

క్వాడ్రాటిక్ సమీకరణాల పరిష్కారాలు

ఉదాహరణ 1

3x² + 5x +2 = 0

నిర్ణయం:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

ఉదాహరణ 2

3x² - 6x +3 = 0

నిర్ణయం:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

ఉదాహరణ 3

x² + 2x +5 = 0

నిర్ణయం:

a = 1, b = 2, c = 5

ఈ సందర్భంలో, నిజమైన మూలాలు లేవు మరియు పరిష్కారం సంక్లిష్ట సంఖ్యలు:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

క్వాడ్రాటిక్ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్

క్వాడ్రాటిక్ ఫంక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ ఒక ఉపమానం.

f(x) = ax² + bx + సి

• చతురస్రాకార సమీకరణం యొక్క మూలాలు అబ్సిస్సా అక్షంతో పారాబొలా యొక్క ఖండన బిందువులు (X).
• ఒకే మూలం ఉన్నట్లయితే, పారాబొలా అక్షాన్ని దాటకుండా ఒక బిందువు వద్ద తాకుతుంది.
• నిజమైన మూలాలు లేనప్పుడు (సంక్లిష్టమైన వాటి ఉనికి), అక్షంతో గ్రాఫ్ X తాకదు.