ఈ ప్రచురణలో, మేము లంబ త్రిభుజంలో ఎత్తు యొక్క ప్రధాన లక్షణాలను పరిశీలిస్తాము మరియు ఈ అంశంపై సమస్యలను పరిష్కరించే ఉదాహరణలను కూడా విశ్లేషిస్తాము.
గమనిక: త్రిభుజం అంటారు దీర్ఘచతురస్రాకార, దాని కోణాలలో ఒకటి సరిగ్గా ఉంటే (90°కి సమానం) మరియు మిగిలిన రెండు తీవ్రమైనవి (<90°).
లంబ త్రిభుజంలో ఎత్తు లక్షణాలు
ఆస్తి 1
లంబ త్రిభుజం రెండు ఎత్తులను కలిగి ఉంటుంది (h1 и h2) దాని కాళ్ళతో సమానంగా ఉంటుంది.
మూడవ ఎత్తు (h3) లంబ కోణం నుండి హైపోటెన్యూస్‌కి దిగుతుంది.
ఆస్తి 2
లంబ త్రిభుజం యొక్క ఆర్థోసెంటర్ (ఎత్తుల ఖండన స్థానం) లంబ కోణం యొక్క శీర్షంలో ఉంటుంది.
ఆస్తి 3
హైపోటెన్యూస్‌కి గీసిన లంబ త్రిభుజంలోని ఎత్తు దానిని రెండు సారూప్య లంబ త్రిభుజాలుగా విభజిస్తుంది, ఇవి కూడా అసలు దానితో సమానంగా ఉంటాయి.
1. △ABD ~ △ABC రెండు సమాన కోణాలలో: ∠ADB = ∠LAC (సరళ రేఖలు), ∠ABD = ∠ABC.
2. △ADC ~ △ABC రెండు సమాన కోణాలలో: ∠ADC = ∠LAC (సరళ రేఖలు), ∠ఎసిడి = ∠ఎసిబి.
3. △ABD ~ △ADC రెండు సమాన కోణాలలో: ∠ABD = ∠DAC, ∠BAD = ∠ఎసిడి.
రుజువు: ∠BAD = 90° – ∠ABD (ABC). అదే సమయంలో ∠ACD (ACB) = 90° – ∠ABC.
కాబట్టి, ∠BAD = ∠ఎసిడి.
∠ అని ఇదే విధంగా నిరూపించవచ్చుABD = ∠DAC.
ఆస్తి 4
ఒక లంబ త్రిభుజంలో, హైపోటెన్యూస్‌కి గీసిన ఎత్తు క్రింది విధంగా లెక్కించబడుతుంది:
1. హైపోటెన్యూస్‌పై విభాగాల ద్వారా, ఎత్తు యొక్క బేస్ ద్వారా దాని విభజన ఫలితంగా ఏర్పడింది:
2. త్రిభుజం యొక్క భుజాల పొడవుల ద్వారా:
ఈ సూత్రం నుండి ఉద్భవించింది తీవ్రమైన కోణం యొక్క సైన్ యొక్క లక్షణాలు లంబ త్రిభుజంలో (కోణం యొక్క సైన్ వ్యతిరేక కాలు మరియు హైపోటెన్యూస్ నిష్పత్తికి సమానం):
గమనిక: లంబ త్రిభుజానికి, మా ప్రచురణలో అందించబడిన సాధారణ ఎత్తు లక్షణాలు - కూడా వర్తిస్తాయి.
సమస్య యొక్క ఉదాహరణ
టాస్క్ 1
లంబ త్రిభుజం యొక్క హైపోటెన్యూస్ దాని ఎత్తుతో 5 మరియు 13 సెం.మీ.లుగా విభజించబడింది. ఈ ఎత్తు పొడవును కనుగొనండి.
సొల్యూషన్
అందించిన మొదటి సూత్రాన్ని ఉపయోగించుకుందాం ఆస్తి 4:
టాస్క్ 2
లంబ త్రిభుజం యొక్క కాళ్ళు 9 మరియు 12 సెం.మీ. హైపోటెన్యూస్‌కు గీసిన ఎత్తు పొడవును కనుగొనండి.
సొల్యూషన్
ముందుగా, హైపోటెన్యూస్ పొడవును కనుగొనండి (త్రిభుజం యొక్క కాళ్ళు ఉండనివ్వండి "కు" и "బి", మరియు హైపోటెన్యూస్ "vs"):
c2 = ఎ2 + బి2 = 92 + 122 = 225.
పర్యవసానంగా, ది с = 15 సెం.మీ.
ఇప్పుడు మనం రెండవ సూత్రాన్ని వర్తింపజేయవచ్చు లక్షణాలు 4పైన చర్చించిన:
