ఒక తెలియని (వేరియబుల్)తో సమీకరణాలను పరిష్కరించడం

ఈ ప్రచురణలో, మేము తెలియని ఒక సమీకరణాన్ని వ్రాయడం యొక్క నిర్వచనం మరియు సాధారణ రూపాన్ని పరిశీలిస్తాము మరియు మెరుగైన అవగాహన కోసం ఆచరణాత్మక ఉదాహరణలతో దాన్ని పరిష్కరించడానికి అల్గారిథమ్‌ను కూడా అందిస్తాము.

సమీకరణాన్ని నిర్వచించడం మరియు వ్రాయడం

రూపం యొక్క గణిత వ్యక్తీకరణ గొడ్డలి + బి = 0 ఒక తెలియని (వేరియబుల్) లేదా సరళ సమీకరణంతో సమీకరణం అంటారు. ఇక్కడ:

• a и b - ఏదైనా సంఖ్యలు: a తెలియని వాటికి గుణకం, b - ఉచిత గుణకం.
• x - వేరియబుల్. ఏదైనా అక్షరాన్ని హోదా కోసం ఉపయోగించవచ్చు, కానీ లాటిన్ అక్షరాలు సాధారణంగా ఆమోదించబడతాయి. x, y и z.

సమీకరణాన్ని సమానమైన రూపంలో సూచించవచ్చు గొడ్డలి = -బి. ఆ తరువాత, మేము అసమానతలను పరిశీలిస్తాము.

• RџСўРё a ≠ 0 ఒకే మూలం x = -b/a.
• RџСўРё a = 0 సమీకరణం రూపం తీసుకుంటుంది 0 ⋅ x = -b. ఈ సందర్భంలో:
  • if బి ≠ 0, మూలాలు లేవు;
  • if b = 0, రూట్ ఏదైనా సంఖ్య, ఎందుకంటే వ్యక్తీకరణ 0 ⋅ x = 0 ఏ విలువకైనా నిజం x.

తెలియని వాటితో సమీకరణాలను పరిష్కరించే అల్గారిథమ్ మరియు ఉదాహరణలు

సాధారణ ఎంపికలు

కోసం సాధారణ ఉదాహరణలను పరిగణించండి a = 1 మరియు ఒక ఉచిత గుణకం మాత్రమే ఉండటం.

అధునాతన ఎంపికలు

ఒక వేరియబుల్‌తో మరింత సంక్లిష్టమైన సమీకరణాన్ని పరిష్కరించేటప్పుడు, మూలాన్ని కనుగొనే ముందు దానిని సరళీకరించడం చాలా తరచుగా అవసరం. దీని కోసం క్రింది పద్ధతులను ఉపయోగించవచ్చు:

• బ్రాకెట్లను తెరవడం;
• "సమాన" గుర్తు యొక్క ఒక వైపు (సాధారణంగా ఎడమవైపు), మరియు తెలిసిన వాటిని మరొకదానికి (వరుసగా కుడివైపు) బదిలీ చేయండి.
• సారూప్య సభ్యుల తగ్గింపు;
• భిన్నాల నుండి మినహాయింపు;
• తెలియని గుణకం ద్వారా రెండు భాగాలను విభజించడం.

ఉదాహరణ: సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి (2x + 6) ⋅ 3 – 3x = 2 + x.

సొల్యూషన్

1. బ్రాకెట్లను విస్తరించడం:

   6x + 18 – 3x = 2 + x.

2. మేము తెలియని అన్నింటిని ఎడమ వైపుకు మరియు తెలిసిన వాటిని కుడి వైపుకు బదిలీ చేస్తాము (బదిలీ చేసేటప్పుడు చిహ్నాన్ని ఎదురుగా మార్చడం మర్చిపోవద్దు):

   6x – 3x – x = 2 – 18.

3. మేము ఇలాంటి సభ్యుల తగ్గింపును నిర్వహిస్తాము:

   2x = -16.

4. మేము సమీకరణం యొక్క రెండు భాగాలను సంఖ్య 2 ద్వారా విభజిస్తాము (తెలియని గుణకం):

   x = -8.