ప్రక్కనే ఉన్న కోణాలు ఏమిటి: నిర్వచనం, సిద్ధాంతం, లక్షణాలు

ఈ ప్రచురణలో, ప్రక్కనే ఉన్న కోణాలు ఏమిటో మేము పరిశీలిస్తాము, వాటికి సంబంధించిన సిద్ధాంతం యొక్క సూత్రీకరణను ఇస్తాము (దాని నుండి వచ్చే పరిణామాలతో సహా), మరియు ప్రక్కనే ఉన్న కోణాల యొక్క త్రికోణమితి లక్షణాలను కూడా జాబితా చేస్తాము.

ప్రక్కనే ఉన్న మూలల నిర్వచనం

వాటి బయటి భుజాలతో సరళ రేఖను ఏర్పరుచుకునే రెండు ప్రక్కనే ఉన్న కోణాలను అంటారు ప్రక్కనే. దిగువ చిత్రంలో, ఇవి మూలలు α и β.

రెండు మూలలు ఒకే శీర్షం మరియు వైపు పంచుకుంటే, అవి ప్రక్కనే. ఈ సందర్భంలో, ఈ మూలల లోపలి ప్రాంతాలు కలుస్తాయి.

ప్రక్కనే ఉన్న మూలను నిర్మించే సూత్రం

మేము మూలలోని భుజాలలో ఒకదానిని శీర్షం ద్వారా మరింత విస్తరిస్తాము, దీని ఫలితంగా అసలు దానికి ప్రక్కనే కొత్త మూల ఏర్పడుతుంది.

ప్రక్కనే ఉన్న కోణ సిద్ధాంతం

ప్రక్కనే ఉన్న కోణాల డిగ్రీల మొత్తం 180°.

ప్రక్కనే మూలలో 1 + ప్రక్కనే ఉన్న కోణం 2 = 180°

ఉదాహరణ 1

ప్రక్కనే ఉన్న కోణాలలో ఒకటి 92°, మరొకటి ఏమిటి?

పైన చర్చించిన సిద్ధాంతం ప్రకారం పరిష్కారం స్పష్టంగా ఉంది:

ప్రక్కనే ఉన్న కోణం 2 = 180° – ప్రక్కనే ఉన్న కోణం 1 = 180° – 92° = 88°.

సిద్ధాంతం నుండి పరిణామాలు:

• రెండు సమాన కోణాల ప్రక్కనే ఉన్న కోణాలు ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉంటాయి.
• ఒక కోణం లంబ కోణానికి (90°) ఆనుకుని ఉంటే అది కూడా 90°.
• కోణం తీవ్రమైనదానికి ఆనుకుని ఉంటే, అది 90° కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది, అంటే మూగ (మరియు వైస్ వెర్సా).

ఉదాహరణ 2

మనకు 75°కి ఆనుకుని కోణం ఉందని అనుకుందాం. ఇది తప్పనిసరిగా 90° కంటే ఎక్కువగా ఉండాలి. దాన్ని తనిఖీ చేద్దాం.

సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి, మేము రెండవ కోణం యొక్క విలువను కనుగొంటాము:

180° – 75° = 105°.

105° > 90°, అందువల్ల కోణం మందంగా ఉంటుంది.

ప్రక్కనే ఉన్న కోణాల త్రికోణమితి లక్షణాలు

1. ప్రక్కనే ఉన్న కోణాల సైన్స్ సమానంగా ఉంటాయి, అనగా పాపం α = పాపం β.
2. ప్రక్కనే ఉన్న కోణాల కొసైన్‌లు మరియు టాంజెంట్‌ల విలువలు సమానంగా ఉంటాయి, కానీ వ్యతిరేక సంకేతాలను కలిగి ఉంటాయి (నిర్వచించని విలువలు మినహా).
   • cos α = -కాస్ β.
   • tg α = -tg β.