హేతుబద్ధ సంఖ్యలు అంటే ఏమిటి

ఈ ప్రచురణలో, హేతుబద్ధ సంఖ్యలు అంటే ఏమిటి, వాటిని ఒకదానితో ఒకటి ఎలా పోల్చాలి మరియు వాటితో ఏ అంకగణిత కార్యకలాపాలు నిర్వహించవచ్చో కూడా పరిశీలిస్తాము (అదనం, తీసివేత, గుణకారం, భాగహారం మరియు ఘాతాంకం). మెరుగైన అవగాహన కోసం మేము ఆచరణాత్మక ఉదాహరణలతో సైద్ధాంతిక విషయాలను వెంబడిస్తాము.

హేతుబద్ధ సంఖ్య యొక్క నిర్వచనం

రేషనల్ వలె సూచించబడే సంఖ్య. హేతుబద్ధ సంఖ్యల సమితికి ప్రత్యేక సంజ్ఞామానం ఉంది - Q.

హేతుబద్ధ సంఖ్యలను పోల్చడానికి నియమాలు:

1. ఏదైనా సానుకూల హేతుబద్ధ సంఖ్య సున్నా కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది. "దానికంటే ఎక్కువ" ప్రత్యేక గుర్తుతో సూచించబడింది ">".

   ఉదాహరణకి: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0, మొదలైనవి.

2. ఏదైనా ప్రతికూల హేతుబద్ధ సంఖ్య సున్నా కంటే తక్కువగా ఉంటుంది. "తక్కువ" గుర్తుతో సూచించబడింది "<".

   ఉదాహరణకి: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 etc.

3. రెండు ధనాత్మక హేతుబద్ధ సంఖ్యలలో, పెద్ద సంపూర్ణ విలువ కలిగినది ఎక్కువ.

   ఉదాహరణకి: 10>4, 132>26, 1216<1516 и т.д.

4. రెండు ప్రతికూల హేతుబద్ధ సంఖ్యలలో, పెద్దది చిన్న సంపూర్ణ విలువ కలిగినది.

   ఉదాహరణకి: -3>-20, -14>-202, -54<-10 మరియు т.д.

హేతుబద్ధ సంఖ్యలతో అంకగణిత కార్యకలాపాలు

అదనంగా

1. ఒకే సంకేతాలతో హేతుబద్ధ సంఖ్యల మొత్తాన్ని కనుగొనడానికి, వాటిని జోడించి, ఫలిత ఫలితం ముందు వాటి గుర్తును ఉంచండి.

ఉదాహరణకి:

• 5 + 2 = + (5 + 2) = +7 = 7
• 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = +25 = 25
• -9 + (-11) = – (9 + 11) =-20
• -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) =-70

గమనిక: సంఖ్యకు ముందు గుర్తు లేకుంటే, అర్థం "+", అంటే ఇది సానుకూలంగా ఉంది. ఫలితంలో కూడా "ఒక ప్లస్" తగ్గించవచ్చు.

2. వివిధ సంకేతాలతో హేతుబద్ధమైన సంఖ్యల మొత్తాన్ని కనుగొనడానికి, మేము ఒక పెద్ద మాడ్యులస్‌తో ఒక సంఖ్యకు జోడిస్తాము, దానితో ఏ సంకేతం సమానంగా ఉంటుంది మరియు వ్యతిరేక సంకేతాలతో సంఖ్యలను తీసివేస్తాము (మేము సంపూర్ణ విలువలను తీసుకుంటాము). అప్పుడు, ఫలితానికి ముందు, మేము అన్నింటినీ తీసివేసిన సంఖ్య యొక్క గుర్తును ఉంచాము.

ఉదాహరణకి:

• -6 + 4 = – (6 – 4) =-2
• 15 + (-11) = + (15 - 11) = +4 = 4
• -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) =-8
• 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

వ్యవకలనం

రెండు హేతుబద్ధ సంఖ్యల మధ్య వ్యత్యాసాన్ని కనుగొనడానికి, మేము తీసివేయబడుతున్న దానికి వ్యతిరేక సంఖ్యను జోడిస్తాము.

ఉదాహరణకి:

• 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
• 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) =-4

అనేక సబ్‌ట్రాహెండ్‌లు ఉంటే, మొదట అన్ని సానుకూల సంఖ్యలను, ఆపై అన్ని ప్రతికూల సంఖ్యలను (తగ్గిన వాటితో సహా) జోడించండి. ఈ విధంగా, మేము రెండు హేతుబద్ధ సంఖ్యలను పొందుతాము, పైన ఉన్న అల్గోరిథం ఉపయోగించి మేము కనుగొన్న తేడా.

ఉదాహరణకి:

• 12 – 5 – 3 = 12 - (5 + 3) = 4
• 22 – 16 – 9 = 22 - (16 + 9) = 22 - 25 = – (25 – 22) =-3

గుణకారం

రెండు హేతుబద్ధ సంఖ్యల ఉత్పత్తిని కనుగొనడానికి, వాటి మాడ్యూళ్లను గుణించి, ఫలిత ఫలితం ముందు ఉంచండి:

• సైన్ "+"రెండు కారకాలు ఒకే గుర్తు కలిగి ఉంటే;
• సైన్ "-"కారకాలు వేర్వేరు సంకేతాలను కలిగి ఉంటే.

ఉదాహరణకి:

• 3 7 = 21
• -15 4 = -60

రెండు కంటే ఎక్కువ కారకాలు ఉన్నప్పుడు, అప్పుడు:

1. అన్ని సంఖ్యలు సానుకూలంగా ఉంటే, ఫలితం సంతకం చేయబడుతుంది. "ఒక ప్లస్".
2. సానుకూల మరియు ప్రతికూల సంఖ్యలు రెండూ ఉన్నట్లయితే, మేము తరువాతి సంఖ్యను లెక్కిస్తాము:
   • ఒక సరి సంఖ్య ఫలితంగా ఉంటుంది "మరింత";
   • బేసి సంఖ్య - ఫలితంగా "మైనస్".

ఉదాహరణకి:

• 5 (-4) 3 (-8) = 480
• 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

విభజన

గుణకారం విషయంలో మాదిరిగానే, మేము సంఖ్యల మాడ్యూళ్ళతో ఒక చర్యను చేస్తాము, ఆపై పై పేరాలో వివరించిన నియమాలను పరిగణనలోకి తీసుకొని తగిన గుర్తును ఉంచుతాము.

ఉదాహరణకి:

• 12:4=3
• 48 : (-6) = -8
• 50 : (-2) : (-5) = 5
• 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

ఘాతాంకం

హేతుబద్ధ సంఖ్యను పెంచడం a в n ఈ సంఖ్యను స్వయంగా గుణించడంతో సమానం nవ సంఖ్య. వంటి స్పెల్లింగ్ a ⁿ.

దీనిలో:

• సానుకూల సంఖ్య యొక్క ఏదైనా శక్తి సానుకూల సంఖ్యకు దారితీస్తుంది.
• ప్రతికూల సంఖ్య యొక్క సరి శక్తి ధనాత్మకం, బేసి శక్తి ప్రతికూలం.

ఉదాహరణకి:

• 2⁶ = 2 2 2 2 2 2 = 64
• -3⁴ = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
• -6³ = (-6) · (-6) · (-6) = -216