మాతృక అంటే ఏమిటి

ఈ ప్రచురణలో, మేము మాతృక యొక్క నిర్వచనం మరియు ప్రధాన అంశాలను ఉదాహరణలతో, దాని పరిధిని పరిశీలిస్తాము మరియు మాతృక సిద్ధాంతం అభివృద్ధికి సంబంధించి సంక్షిప్త చారిత్రక నేపథ్యాన్ని కూడా అందిస్తాము.

మ్యాట్రిక్స్ నిర్వచనం

మాట్రిక్స్ అనేది ఒక రకమైన దీర్ఘచతురస్రాకార పట్టిక, ఇది నిర్దిష్ట అంశాలను కలిగి ఉన్న అడ్డు వరుసలు మరియు నిలువు వరుసలను కలిగి ఉంటుంది.

మాతృక పరిమాణం అక్షరాల ద్వారా సూచించబడే వరుసలు మరియు నిలువు వరుసల సంఖ్యను సెట్ చేస్తుంది m и n, వరుసగా. పట్టిక రౌండ్ బ్రాకెట్‌లు (కొన్నిసార్లు చదరపు బ్రాకెట్‌లు) లేదా ఒకటి/రెండు సమాంతర నిలువు వరుసల ద్వారా రూపొందించబడింది.

మాతృక పెద్ద అక్షరంతో సూచించబడుతుంది A, మరియు దాని పరిమాణం యొక్క సూచనతో కలిపి - A_mn. ఒక ఉదాహరణ క్రింద చూపబడింది:

గణితంలో మాత్రికల అప్లికేషన్

మాత్రికలు వ్రాయడానికి మరియు పరిష్కరించడానికి లేదా అవకలన సమీకరణాల వ్యవస్థలను ఉపయోగిస్తారు.

మాతృక మూలకాలు

మాతృక యొక్క మూలకాలను సూచించడానికి, ప్రామాణిక సంజ్ఞామానం ఉపయోగించబడుతుంది a_ij, ఎక్కడ:

• i - ఇచ్చిన మూలకాన్ని కలిగి ఉన్న లైన్ సంఖ్య;
• j – వరుసగా, నిలువు వరుస సంఖ్య.

ఉదాహరణకు, పై మాతృక కోసం:

• a₂₄ = 1 (రెండవ వరుస, నాల్గవ నిలువు వరుస);
• a₃₂ = 16 (మూడవ వరుస, రెండవ నిలువు వరుస).

వరుసలు

మాతృక అడ్డు వరుసలోని అన్ని మూలకాలు సున్నాకి సమానంగా ఉంటే, అటువంటి వరుసను పిలుస్తారు శూన్య (ఆకుపచ్చ రంగులో హైలైట్ చేయబడింది).

లేకపోతే, లైన్ ఉంది సున్నా (ఎరుపు రంగులో హైలైట్ చేయబడింది).

వికర్ణాలు

మాతృక యొక్క ఎగువ ఎడమ మూల నుండి దిగువ కుడి వైపుకు గీసిన వికర్ణం అంటారు ముఖ్యమైన.

ఒక వికర్ణాన్ని దిగువ ఎడమ నుండి ఎగువ కుడికి గీస్తే, దానిని అంటారు అనుషంగిక.

చారిత్రక సమాచారం

"మ్యాజిక్ స్క్వేర్" - ఈ పేరుతో, మాత్రికలు మొదట పురాతన చైనాలో మరియు తరువాత అరబ్ గణిత శాస్త్రజ్ఞులలో ప్రస్తావించబడ్డాయి.

1751లో స్విస్ గణిత శాస్త్రవేత్త గాబ్రియేల్ క్రామెర్ ప్రచురించారు "క్రామెర్ పాలన"సరళ బీజగణిత సమీకరణాల (SLAE) వ్యవస్థలను పరిష్కరించడానికి ఉపయోగిస్తారు. దాదాపు అదే సమయంలో, వేరియబుల్స్ యొక్క సీక్వెన్షియల్ ఎలిమినేషన్ ద్వారా SLAEని పరిష్కరించడానికి "గాస్ పద్ధతి" కనిపించింది (రచయిత కార్ల్ ఫ్రెడరిక్ గాస్).

విలియం హామిల్టన్, ఆర్థర్ కేలీ, కార్ల్ వీయర్‌స్ట్రాస్, ఫెర్డినాండ్ ఫ్రోబెనియస్ మరియు మేరీ ఎన్‌మండ్ కామిల్లె జోర్డాన్ వంటి గణిత శాస్త్రజ్ఞులు కూడా మాతృక సిద్ధాంత అభివృద్ధికి గణనీయమైన సహకారం అందించారు. "మ్యాట్రిక్స్" అనే పదాన్ని 1850లో జేమ్స్ సిల్వెస్టర్ ప్రవేశపెట్టారు.