అంకగణిత సమానత్వం అంటే ఏమిటి

ఈ ప్రచురణలో, అంకగణిత (గణిత) సమానత్వం అంటే ఏమిటో మేము పరిశీలిస్తాము మరియు ఉదాహరణలతో దాని ప్రధాన లక్షణాలను కూడా జాబితా చేస్తాము.

సమానత్వం యొక్క నిర్వచనం

సంఖ్యలు (మరియు/లేదా అక్షరాలు) మరియు రెండు భాగాలుగా విభజించే సమాన చిహ్నాన్ని కలిగి ఉన్న గణిత వ్యక్తీకరణ అంటారు. అంకగణిత సమానత్వం.

2 రకాల సమానత్వాలు ఉన్నాయి:

• గుర్తింపు రెండు భాగాలు ఒకేలా ఉంటాయి. ఉదాహరణకి:
  • 5 + 12 = 13 + 4
  • 3x + 9 = 3 ⋅ (x + 3)
• సమీకరణం - దానిలో ఉన్న అక్షరాల యొక్క నిర్దిష్ట విలువలకు సమానత్వం నిజం. ఉదాహరణకి:
  • 10x + 20 = 43 + 37
  • 15x + 10 = 65 + 5

సమానత్వ లక్షణాలు

ఆస్తి 1

సమానత్వంలోని భాగాలను పరస్పరం మార్చుకోవచ్చు, అయితే అది నిజం.

ఉదాహరణకు, అయితే:

12x + 36 = 24 + 8x

పర్యవసానంగా:

24 + 8x = 12x + 36

ఆస్తి 2

మీరు సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా ఒకే సంఖ్యను (లేదా గణిత వ్యక్తీకరణ) జోడించవచ్చు లేదా తీసివేయవచ్చు. సమానత్వం ఉల్లంఘించబడదు.

అంటే, అయితే:

a = బి

అందువల్ల:

• a + x = b + x
• a–y = b–y

ఉదాహరణలు:

• 16 – 4 = 10 + 2 ⇒ 16 – 4 + 5 = 10 + 2 + 5
• 13x + 30 = 7x + 6x + 30 ⇒ 13x + 30 – y = 7x + 6x + 30 – y

ఆస్తి 3

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా ఒకే సంఖ్యతో (లేదా గణిత వ్యక్తీకరణ) గుణించబడినా లేదా విభజించబడినా, అది ఉల్లంఘించబడదు.

అంటే, అయితే:

a = బి

అందువల్ల:

• a ⋅ x = b ⋅ x
• a: y = b: y

ఉదాహరణలు:

• 29 + 11 = 32 + 8 ⇒ (29 + 11) ⋅ 3 = (32 + 8) ⋅ 3
• 23x + 46 = 20 – 2 ⇒ (23x + 46): y = (20 - 2): y