వెక్టర్స్ యొక్క క్రాస్ ప్రొడక్ట్

ఈ ప్రచురణలో, మేము రెండు వెక్టర్స్ యొక్క క్రాస్ ప్రోడక్ట్‌ను ఎలా కనుగొనాలో పరిశీలిస్తాము, జ్యామితీయ వివరణ, బీజగణిత సూత్రం మరియు ఈ చర్య యొక్క లక్షణాలను ఇవ్వండి మరియు సమస్యను పరిష్కరించే ఉదాహరణను కూడా విశ్లేషిస్తాము.

రేఖాగణిత వివరణ

రెండు నాన్-జీరో వెక్టర్స్ యొక్క వెక్టర్ ఉత్పత్తి a и b ఒక వెక్టర్ c, ఇది సూచించబడుతుంది [a, b] or a x b.

వెక్టర్ పొడవు c వెక్టర్స్ ఉపయోగించి నిర్మించిన సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వైశాల్యానికి సమానం a и b.

ఈ విషయంలో, c అవి ఉన్న విమానానికి లంబంగా ఉంటాయి a и b, మరియు నుండి కనీసం భ్రమణం తద్వారా ఉన్న a к b అపసవ్య దిశలో (వెక్టార్ ముగింపు కోణం నుండి) ప్రదర్శించబడింది.

క్రాస్ ప్రొడక్ట్ ఫార్ములా

వెక్టర్స్ యొక్క ఉత్పత్తి a = {ఎ_x; కు_y,_z} i b = {బి_x; బి_y, బి_z} క్రింది సూత్రాలలో ఒకదానిని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది:

క్రాస్ ఉత్పత్తి లక్షణాలు

1. రెండు నాన్-జీరో వెక్టర్స్ యొక్క క్రాస్ ప్రొడక్ట్ ఈ వెక్టర్స్ కొల్లినియర్ అయితే మరియు మాత్రమే అయితే సున్నాకి సమానం.

[a, b] = 0, ఉంటే a || b.

2. రెండు వెక్టర్స్ యొక్క క్రాస్ ప్రొడక్ట్ యొక్క మాడ్యూల్ ఈ వెక్టర్స్ ద్వారా ఏర్పడిన సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వైశాల్యానికి సమానంగా ఉంటుంది.

S_{సమాంతర} = |a x b|

3. రెండు వెక్టర్స్ ద్వారా ఏర్పడిన త్రిభుజం వైశాల్యం వాటి వెక్టర్ ఉత్పత్తిలో సగానికి సమానం.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. రెండు ఇతర వెక్టర్స్ యొక్క క్రాస్ ప్రొడక్ట్ అయిన వెక్టర్ వాటికి లంబంగా ఉంటుంది.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (మీ a) x a = a x (మీ b) = m (a x b)

7. ((a + b) x c = a x c + b x c

సమస్య యొక్క ఉదాహరణ

క్రాస్ ఉత్పత్తిని గణించండి a = {2; 4; 5} и b = {9; -రెండు; 3}.

నిర్ణయం:

సమాధానం: a x b = {19; 43; -42}.