లంబ త్రిభుజం మధ్యస్థం యొక్క నిర్వచనం మరియు లక్షణాలు

ఈ వ్యాసంలో, మేము హైపోటెన్యూస్‌కి గీసిన లంబ త్రిభుజం యొక్క మధ్యస్థం యొక్క నిర్వచనం మరియు లక్షణాలను పరిశీలిస్తాము. మేము సైద్ధాంతిక పదార్థాన్ని ఏకీకృతం చేయడానికి సమస్యను పరిష్కరించే ఉదాహరణను కూడా విశ్లేషిస్తాము.

లంబ త్రిభుజం మధ్యస్థాన్ని నిర్ణయించడం

మధ్యస్థ త్రిభుజం యొక్క శీర్షాన్ని ఎదురుగా ఉన్న మధ్య బిందువుకు కలిపే రేఖ విభాగం.

కుడి త్రిభుజం అనేది ఒక త్రిభుజం, దీనిలో ఒక కోణానికి కుడివైపు (90°) మరియు మిగిలిన రెండు తీవ్రమైనవి (<90°).

లంబ త్రిభుజం మధ్యస్థం యొక్క లక్షణాలు

ఆస్తి 1

మధ్యస్థ (AD) లంబ కోణం యొక్క శీర్షం నుండి గీసిన లంబ త్రిభుజంలో (∠LAC) హైపోటెన్యూస్ (BC) అనేది హైపోటెన్యూస్‌లో సగం.

• BC = 2AD
• AD = BD = DC

పర్యవసానం: మధ్యస్థం అది గీసిన వైపు సగానికి సమానంగా ఉంటే, ఈ వైపు హైపోటెన్యూస్ మరియు త్రిభుజం కుడి-కోణం.

ఆస్తి 2

లంబ త్రిభుజం యొక్క హైపోటెన్యూస్‌కు గీసిన మధ్యస్థం కాళ్ల చతురస్రాల మొత్తంలో సగం వర్గమూలానికి సమానం.

మా త్రిభుజం కోసం (పై బొమ్మను చూడండి):

ఇది మరియు నుండి అనుసరిస్తుంది లక్షణాలు 1.

ఆస్తి 3

లంబ త్రిభుజం యొక్క హైపోటెన్యూస్‌పై పడిపోయిన మధ్యస్థం త్రిభుజం చుట్టూ ఉన్న వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థానికి సమానం.

ఆ. BO మధ్యస్థం మరియు వ్యాసార్థం రెండూ.

గమనిక: త్రిభుజం రకంతో సంబంధం లేకుండా లంబ త్రిభుజానికి కూడా వర్తిస్తుంది.

సమస్య యొక్క ఉదాహరణ

లంబ త్రిభుజం యొక్క హైపోటెన్యూస్‌లో గీసిన మధ్యస్థం యొక్క పొడవు 10 సెం.మీ. మరియు కాళ్ళలో ఒకటి 12 సెం.మీ. త్రిభుజం చుట్టుకొలతను కనుగొనండి.

సొల్యూషన్

త్రిభుజం యొక్క హైపోటెన్యూస్, ఈ క్రింది విధంగా ఉంటుంది లక్షణాలు 1, రెండు రెట్లు మధ్యస్థం. ఆ. ఇది సమానం: 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.

పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి, మేము రెండవ పాదం యొక్క పొడవును కనుగొంటాము (మేము దానిని తీసుకుంటాము "బి", ప్రసిద్ధ కాలు – కోసం "కు", హైపోటెన్యూస్ – కోసం “తో”):

b² = సి² - మరియు² = 20² - 12² = 256.

పర్యవసానంగా, ది b = 16 సెం.మీ.

ఇప్పుడు మనకు అన్ని వైపుల పొడవు తెలుసు మరియు మేము ఫిగర్ చుట్టుకొలతను లెక్కించవచ్చు:

P_△ = 12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm.