విలోమ మాతృకను కనుగొనడం

ఈ ప్రచురణలో, విలోమ మాతృక అంటే ఏమిటో మేము పరిశీలిస్తాము మరియు ఆచరణాత్మక ఉదాహరణను ఉపయోగించి, ప్రత్యేక ఫార్ములా మరియు వరుస చర్యల కోసం అల్గోరిథం ఉపయోగించి దాన్ని ఎలా కనుగొనవచ్చో విశ్లేషిస్తాము.

విలోమ మాతృక యొక్క నిర్వచనం

ముందుగా, గణితంలో రెసిప్రోకల్స్ అంటే ఏమిటో గుర్తుంచుకోండి. మనకు 7 సంఖ్య ఉందని అనుకుందాం. అప్పుడు దాని విలోమం 7 అవుతుంది^-1 or ¹/₇. మీరు ఈ సంఖ్యలను గుణిస్తే, ఫలితం ఒకటి, అంటే 7 7 అవుతుంది^-1 = 1.

మాత్రికలతో దాదాపు అదే. రివర్స్ అటువంటి మాతృకను అంటారు, అసలు దానితో గుణిస్తే, మనకు గుర్తింపు వస్తుంది. ఆమె అని లేబుల్ చేయబడింది A^-1.

ఎ · ఎ^-1 =E

విలోమ మాతృకను కనుగొనే అల్గోరిథం

విలోమ మాతృకను కనుగొనడానికి, మీరు మాత్రికలను లెక్కించగలగాలి, అలాగే వాటితో కొన్ని చర్యలను చేసే నైపుణ్యాలను కలిగి ఉండాలి.

చతురస్ర మాతృక కోసం మాత్రమే విలోమం కనుగొనబడుతుందని వెంటనే గమనించాలి మరియు ఇది క్రింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించి చేయబడుతుంది:

|A| - మ్యాట్రిక్స్ డిటర్మినెంట్;

A^T_M బీజగణిత జోడింపుల ట్రాన్స్‌పోజ్డ్ మ్యాట్రిక్స్.

గమనిక: డిటర్మినెంట్ సున్నా అయితే, విలోమ మాతృక ఉండదు.

ఉదాహరణ

మాతృక కోసం వెతుకుదాం A క్రింద దాని రివర్స్ ఉంది.

సొల్యూషన్

1. ముందుగా, ఇచ్చిన మాతృక యొక్క డిటర్మినేట్‌ను కనుగొనండి.

2. ఇప్పుడు అసలు పరిమాణంతో సమానమైన కొలతలు కలిగిన మాతృకను తయారు చేద్దాం:

ఆస్టరిస్క్‌లను ఏ సంఖ్యలు భర్తీ చేయాలో మనం గుర్తించాలి. మాతృక యొక్క ఎగువ ఎడమ మూలకంతో ప్రారంభిద్దాం. దానికి మైనర్ అది ఉన్న అడ్డు వరుస మరియు నిలువు వరుసలను దాటడం ద్వారా కనుగొనబడుతుంది, అనగా రెండు సందర్భాల్లోనూ మొదటి స్థానంలో ఉంటుంది.

స్ట్రైక్‌త్రూ తర్వాత మిగిలి ఉన్న సంఖ్య అవసరమైన మైనర్, అనగా M₁₁ = 8.

అదేవిధంగా, మాతృక యొక్క మిగిలిన మూలకాల కోసం మేము మైనర్‌లను కనుగొంటాము మరియు క్రింది ఫలితాన్ని పొందుతాము.

3. మేము బీజగణిత జోడింపుల మాతృకను నిర్వచించాము. ప్రతి మూలకం కోసం వాటిని ఎలా లెక్కించాలో, మేము ప్రత్యేకంగా పరిగణించాము.

ఉదాహరణకు, ఒక మూలకం కోసం a₁₁ బీజగణిత సంకలనం క్రింది విధంగా పరిగణించబడుతుంది:

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. బీజగణిత జోడింపుల ఫలిత మాతృక యొక్క మార్పును జరుపుము (అంటే, నిలువు వరుసలు మరియు అడ్డు వరుసలను మార్చుకోండి).

5. విలోమ మాతృకను కనుగొనడానికి పై సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం మాత్రమే మిగిలి ఉంది.

మాతృక యొక్క మూలకాలను సంఖ్య 11 ద్వారా విభజించకుండా, మేము ఈ రూపంలో సమాధానాన్ని వదిలివేయవచ్చు, ఎందుకంటే ఈ సందర్భంలో మనకు అగ్లీ ఫ్రాక్షనల్ సంఖ్యలు లభిస్తాయి.

ఫలితాన్ని తనిఖీ చేస్తోంది

అసలు మాతృక యొక్క విలోమాన్ని మేము పొందామని నిర్ధారించుకోవడానికి, మేము వారి ఉత్పత్తిని కనుగొనవచ్చు, ఇది గుర్తింపు మాతృకకు సమానంగా ఉండాలి.

ఫలితంగా, మేము గుర్తింపు మాతృకను పొందాము, అంటే మేము ప్రతిదీ సరిగ్గా చేసాము.