సమబాహు త్రిభుజం యొక్క ఎత్తు లక్షణాలు

ఈ ప్రచురణలో, మేము సమబాహు (సాధారణ) త్రిభుజంలో ఎత్తు యొక్క ప్రాథమిక లక్షణాలను పరిశీలిస్తాము. మేము ఈ అంశంపై సమస్యను పరిష్కరించడానికి ఒక ఉదాహరణను కూడా విశ్లేషిస్తాము.

గమనిక: త్రిభుజం అంటారు సమబాహుడుదాని అన్ని వైపులా సమానంగా ఉంటే.

సమబాహు త్రిభుజంలో ఎత్తు లక్షణాలు

ఆస్తి 1

సమబాహు త్రిభుజంలోని ఏదైనా ఎత్తు ద్విగుణకం, మధ్యస్థం మరియు లంబ ద్విభుజం.

• BD - ఎత్తు ప్రక్కకు తగ్గించబడింది AC;
• BD పక్కను విభజించే మధ్యస్థం AC సగం లో, అనగా AD = DC;
• BD - కోణ ద్వంద్వ ABC, అనగా ∠ABD = ∠CBD;
• BD మధ్యస్థ లంబంగా ఉంటుంది AC.

ఆస్తి 2

సమబాహు త్రిభుజంలోని మూడు ఎత్తులు ఒకే పొడవును కలిగి ఉంటాయి.

AE = BD = CF

ఆస్తి 3

ఆర్థోసెంటర్ (ఖండన స్థానం) వద్ద ఉన్న సమబాహు త్రిభుజంలోని ఎత్తులు 2:1 నిష్పత్తిలో విభజించబడ్డాయి, అవి గీసిన శీర్షం నుండి లెక్కించబడతాయి.

• AO = 2OE
• BO = 2OD
• CO = 2OF

ఆస్తి 4

సమబాహు త్రిభుజం యొక్క ఆర్థోసెంటర్ చెక్కబడిన మరియు చుట్టుముట్టబడిన వృత్తాల కేంద్రం.

• R చుట్టుపక్కల వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం;
• r చెక్కబడిన వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం;
• R = 2r (నుండి అనుసరిస్తుంది లక్షణాలు 3).

ఆస్తి 5

సమబాహు త్రిభుజంలోని ఎత్తు దానిని రెండు సమాన-వైశాల్యం (సమాన-వైశాల్యం) లంబకోణ త్రిభుజాలుగా విభజిస్తుంది.

S₁ = ఎస్₂

సమబాహు త్రిభుజంలోని మూడు ఎత్తులు దానిని సమాన వైశాల్యంలోని 6 లంబ త్రిభుజాలుగా విభజిస్తాయి.

ఆస్తి 6

సమబాహు త్రిభుజం వైపు పొడవును తెలుసుకోవడం, దాని ఎత్తును సూత్రం ద్వారా లెక్కించవచ్చు:

a త్రిభుజం వైపు ఉంటుంది.

సమస్య యొక్క ఉదాహరణ

సమబాహు త్రిభుజం చుట్టూ ఉన్న వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం 7 సెం.మీ. ఈ త్రిభుజం వైపు కనుగొనండి.

సొల్యూషన్

మనకు తెలిసినట్లుగా లక్షణాలు 3 и 4, వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం సమబాహు త్రిభుజం ఎత్తులో 2/3 (h) తత్ఫలితంగా, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 సెం.మీ.

ఇప్పుడు అది త్రిభుజం వైపు పొడవును లెక్కించడానికి మిగిలి ఉంది (వ్యక్తీకరణ సూత్రం నుండి తీసుకోబడింది ఆస్తి 6):