Excelలో మ్యాట్రిక్స్ కార్యకలాపాలు

మాతృక అనేది ఒకదానికొకటి నేరుగా ఉన్న కణాల సమితి మరియు ఇది కలిసి దీర్ఘచతురస్రాన్ని ఏర్పరుస్తుంది. మాతృకతో వివిధ చర్యలను నిర్వహించడానికి ప్రత్యేక నైపుణ్యాలు అవసరం లేదు, క్లాసిక్ శ్రేణితో పనిచేసేటప్పుడు ఉపయోగించినవి సరిపోతాయి.

ప్రతి మాతృక దాని స్వంత చిరునామాను కలిగి ఉంటుంది, ఇది పరిధి వలె వ్రాయబడుతుంది. మొదటి భాగం పరిధి యొక్క మొదటి సెల్ (ఎగువ ఎడమ మూలలో ఉంది), మరియు రెండవ భాగం చివరి సెల్, ఇది దిగువ కుడి మూలలో ఉంది. 

శ్రేణి సూత్రాలు

మెజారిటీ పనులలో, శ్రేణులతో పనిచేసేటప్పుడు (మరియు మాత్రికలు అలాంటివి), సంబంధిత రకానికి చెందిన సూత్రాలు ఉపయోగించబడతాయి. సాధారణ వాటి నుండి వారి ప్రాథమిక వ్యత్యాసం ఏమిటంటే, చివరిది కేవలం ఒక విలువను మాత్రమే ఉత్పత్తి చేస్తుంది. శ్రేణి సూత్రాన్ని వర్తింపజేయడానికి, మీరు కొన్ని పనులను చేయాలి:

1. విలువలు ప్రదర్శించబడే కణాల సమితిని ఎంచుకోండి. 
2. సూత్రం యొక్క ప్రత్యక్ష పరిచయం. 
3. Ctrl + Shift + Enter కీ క్రమాన్ని నొక్కడం.

ఈ సాధారణ దశలను పూర్తి చేసిన తర్వాత, ఇన్‌పుట్ ఫీల్డ్‌లో అర్రే ఫార్ములా ప్రదర్శించబడుతుంది. ఇది సాధారణ గిరజాల జంట కలుపుల నుండి వేరు చేయబడుతుంది.

ఎడిట్ చేయడానికి, అర్రే ఫార్ములాలను తొలగించడానికి, మీరు అవసరమైన పరిధిని ఎంచుకుని, మీకు కావలసినది చేయాలి. మ్యాట్రిక్స్‌ని ఎడిట్ చేయడానికి, మీరు దానిని సృష్టించడానికి అదే కలయికను ఉపయోగించాలి. ఈ సందర్భంలో, శ్రేణిలోని ఒక మూలకాన్ని సవరించడం సాధ్యం కాదు.

మాత్రికలతో ఏమి చేయవచ్చు

సాధారణంగా, మాత్రికలకు వర్తించే భారీ సంఖ్యలో చర్యలు ఉన్నాయి. వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి మరింత వివరంగా చూద్దాం.

TRANSPOSE

చాలా మందికి ఈ పదం యొక్క అర్థం అర్థం కాలేదు. మీరు అడ్డు వరుసలు మరియు నిలువు వరుసలను మార్చుకోవాల్సిన అవసరం ఉందని ఊహించండి. ఈ చర్యను ట్రాన్స్‌పోజిషన్ అంటారు. 

దీన్ని చేయడానికి ముందు, అసలు మ్యాట్రిక్స్‌లోని నిలువు వరుసల సంఖ్య మరియు అదే సంఖ్యలో నిలువు వరుసల సంఖ్యను కలిగి ఉన్న ప్రత్యేక ప్రాంతాన్ని ఎంచుకోవడం అవసరం. ఇది ఎలా పని చేస్తుందో బాగా అర్థం చేసుకోవడానికి, ఈ స్క్రీన్‌షాట్‌ను చూడండి.

బదిలీ చేయడానికి అనేక పద్ధతులు ఉన్నాయి. 

మొదటి మార్గం క్రిందిది. మొదట మీరు మాతృకను ఎంచుకోవాలి, ఆపై దానిని కాపీ చేయండి. తర్వాత, ట్రాన్స్‌పోజ్ చేయబడిన పరిధిని చొప్పించాల్సిన సెల్‌ల పరిధి ఎంచుకోబడుతుంది. తర్వాత, పేస్ట్ స్పెషల్ విండో తెరుచుకుంటుంది.

అక్కడ అనేక కార్యకలాపాలు ఉన్నాయి, కానీ మేము "ట్రాన్స్పోజ్" రేడియో బటన్‌ను కనుగొనాలి. ఈ చర్యను పూర్తి చేసిన తర్వాత, మీరు సరే బటన్‌ను నొక్కడం ద్వారా దాన్ని నిర్ధారించాలి.

మాతృకను బదిలీ చేయడానికి మరొక మార్గం ఉంది. ముందుగా మీరు ట్రాన్స్‌పోజ్డ్ మ్యాట్రిక్స్ కోసం కేటాయించిన పరిధిలోని ఎగువ ఎడమ మూలలో ఉన్న సెల్‌ను ఎంచుకోవాలి. తరువాత, ఫంక్షన్ ఉన్న డైలాగ్ బాక్స్ తెరుచుకుంటుంది TRANSP. దీన్ని ఎలా చేయాలో మరిన్ని వివరాల కోసం దిగువ ఉదాహరణను చూడండి. అసలు మ్యాట్రిక్స్‌కు సంబంధించిన పరిధి ఫంక్షన్ పరామితిగా ఉపయోగించబడుతుంది.

సరే క్లిక్ చేసిన తర్వాత, మీరు పొరపాటు చేశారని మొదట చూపుతుంది. ఇందులో భయంకరమైనది ఏమీ లేదు. ఎందుకంటే మనం చొప్పించిన ఫంక్షన్ అర్రే ఫార్ములాగా నిర్వచించబడలేదు. కాబట్టి, మేము ఈ క్రింది వాటిని చేయాలి:

1. ట్రాన్స్‌పోజ్డ్ మ్యాట్రిక్స్ కోసం రిజర్వ్ చేయబడిన సెల్‌ల సెట్‌ను ఎంచుకోండి.
2. F2 కీని నొక్కండి.
3. Ctrl + Shift + Enter హాట్ కీలను నొక్కండి.

పద్ధతి యొక్క ప్రధాన ప్రయోజనం ఏమిటంటే, డేటాను అసలు దానిలోకి నమోదు చేసిన వెంటనే, దానిలో ఉన్న సమాచారాన్ని వెంటనే సరిదిద్దడానికి ట్రాన్స్‌పోజ్డ్ మ్యాట్రిక్స్ సామర్థ్యం ఉంటుంది. అందువల్ల, ఈ పద్ధతిని ఉపయోగించమని సిఫార్సు చేయబడింది.

అదనంగా

ఈ ఆపరేషన్ ఆ పరిధులకు సంబంధించి మాత్రమే సాధ్యమవుతుంది, వీటిలోని మూలకాల సంఖ్య ఒకే విధంగా ఉంటుంది. సరళంగా చెప్పాలంటే, వినియోగదారు పని చేయబోయే ప్రతి మాత్రికలు తప్పనిసరిగా ఒకే కొలతలు కలిగి ఉండాలి. మరియు మేము స్పష్టత కోసం స్క్రీన్‌షాట్‌ను అందిస్తాము.

మారాల్సిన మ్యాట్రిక్స్‌లో, మీరు మొదటి సెల్‌ను ఎంచుకుని, అటువంటి ఫార్ములాను నమోదు చేయాలి.

=మొదటి మాతృక యొక్క మొదటి మూలకం + రెండవ మాత్రిక యొక్క మొదటి మూలకం 

తరువాత, మేము ఎంటర్ కీతో ఫార్ములా ఎంట్రీని నిర్ధారిస్తాము మరియు అన్ని విలువలను uXNUMXbuXNUMXబిండికి కొత్త మ్యాట్రిక్స్‌కి కాపీ చేయడానికి ఆటో-కంప్లీట్ (దిగువ కుడి మూలలో ఉన్న స్క్వేర్) ఉపయోగిస్తాము.

గుణకారం

12తో గుణించవలసిన అటువంటి పట్టిక మనకు ఉందని అనుకుందాం.

ఈ పద్ధతి మునుపటి పద్ధతికి చాలా పోలి ఉంటుందని తెలివిగల పాఠకుడు సులభంగా అర్థం చేసుకోగలడు. అంటే, మాతృక 1లోని ప్రతి సెల్‌ను తప్పనిసరిగా 12తో గుణించాలి, తద్వారా చివరి మాత్రికలో ప్రతి సెల్ ఈ గుణకం ద్వారా గుణించిన విలువను కలిగి ఉంటుంది.

ఈ సందర్భంలో, సంపూర్ణ సెల్ సూచనలను పేర్కొనడం ముఖ్యం.

ఫలితంగా, అటువంటి ఫార్ములా మారుతుంది.

=A1*$E$3

ఇంకా, సాంకేతికత మునుపటి మాదిరిగానే ఉంటుంది. మీరు ఈ విలువను అవసరమైన కణాల సంఖ్యకు విస్తరించాలి. 

మాత్రికలను తమలో తాము గుణించడం అవసరమని అనుకుందాం. కానీ ఇది సాధ్యమయ్యే ఒకే ఒక షరతు ఉంది. రెండు పరిధులలోని నిలువు వరుసలు మరియు అడ్డు వరుసల సంఖ్య ఒకే విధంగా ప్రతిబింబించడం అవసరం. అంటే, ఎన్ని నిలువు వరుసలు, ఇన్ని వరుసలు.

దీన్ని మరింత సౌకర్యవంతంగా చేయడానికి, మేము ఫలిత మ్యాట్రిక్స్‌తో పరిధిని ఎంచుకున్నాము. మీరు కర్సర్‌ను ఎగువ ఎడమ మూలలో ఉన్న సెల్‌కు తరలించి, కింది సూత్రాన్ని నమోదు చేయాలి =ముమ్నోహ్(A9:C13;E9:H11). Ctrl + Shift + Enter నొక్కడం మర్చిపోవద్దు.

విలోమ మాతృక

మన పరిధి చతురస్రాకారాన్ని కలిగి ఉంటే (అంటే, సెల్‌ల సంఖ్య క్షితిజ సమాంతరంగా మరియు నిలువుగా ఒకే విధంగా ఉంటుంది), అప్పుడు అవసరమైతే విలోమ మాతృకను కనుగొనడం సాధ్యమవుతుంది. దీని విలువ అసలైన దానికి సమానంగా ఉంటుంది. దీని కోసం, ఫంక్షన్ ఉపయోగించబడుతుంది MOBR.

ప్రారంభించడానికి, మీరు మాతృక యొక్క మొదటి గడిని ఎంచుకోవాలి, దీనిలో విలోమం చొప్పించబడుతుంది. ఇక్కడ ఫార్ములా ఉంది =INV(A1:A4). ఆర్గ్యుమెంట్ మనం విలోమ మాతృకను సృష్టించాల్సిన పరిధిని నిర్దేశిస్తుంది. ఇది Ctrl + Shift + Enter నొక్కడానికి మాత్రమే మిగిలి ఉంది మరియు మీరు పూర్తి చేసారు.

మ్యాట్రిక్స్ యొక్క డిటర్మినెంట్‌ను కనుగొనడం

డిటర్మినెంట్ అనేది చదరపు మాతృక అయిన సంఖ్య. మాతృక యొక్క నిర్ణాయకం కోసం శోధించడానికి, ఒక ఫంక్షన్ ఉంది - MOPRED.

ప్రారంభించడానికి, కర్సర్ ఏదైనా సెల్‌లో ఉంచబడుతుంది. తరువాత, మేము ప్రవేశిస్తాము =MOPRED(A1:D4)

కొన్ని ఉదాహరణలు

స్పష్టత కోసం, Excelలో మాత్రికలతో నిర్వహించగల కొన్ని కార్యకలాపాల ఉదాహరణలను చూద్దాం.

గుణకారం మరియు విభజన

1 పద్ధతి

మనకు మూడు సెల్స్ ఎత్తు మరియు నాలుగు సెల్స్ వెడల్పు ఉన్న మాతృక A ఉందని అనుకుందాం. మరొక సెల్‌లో వ్రాయబడిన k అనే సంఖ్య కూడా ఉంది. మాతృకను సంఖ్యతో గుణించడం యొక్క ఆపరేషన్ చేసిన తర్వాత, ఒకే విధమైన కొలతలు కలిగి ఉన్న విలువల శ్రేణి కనిపిస్తుంది, కానీ దానిలోని ప్రతి భాగం k ద్వారా గుణించబడుతుంది.

పరిధి B3:E5 అనేది అసలు మాతృక, ఇది k సంఖ్యతో గుణించబడుతుంది, ఇది సెల్ H4లో ఉంటుంది. ఫలిత మాతృక K3:N5 పరిధిలో ఉంటుంది. ప్రారంభ మాతృకను A అని పిలుస్తారు మరియు ఫలితంగా వచ్చేది – B. మాతృక Aని k సంఖ్యతో గుణించడం ద్వారా రెండోది ఏర్పడుతుంది. 

తరువాత, నమోదు చేయండి =B3*$H$4 సెల్ K3కి, ఇక్కడ B3 అనేది మాతృక A యొక్క మూలకం A11.

సంఖ్య k సూచించబడిన సెల్ H4, సంపూర్ణ సూచనను ఉపయోగించి సూత్రంలో తప్పనిసరిగా నమోదు చేయబడుతుందని మర్చిపోవద్దు. లేకపోతే, శ్రేణిని కాపీ చేసినప్పుడు విలువ మారుతుంది మరియు ఫలిత మాత్రిక విఫలమవుతుంది.

తర్వాత, సెల్ K3లో పొందిన విలువను ఈ పరిధిలోని అన్ని ఇతర సెల్‌లకు కాపీ చేయడానికి ఆటోఫిల్ మార్కర్ (దిగువ కుడి మూలలో అదే చతురస్రం) ఉపయోగించబడుతుంది.

కాబట్టి మేము మాతృక Aని నిర్దిష్ట సంఖ్యతో గుణించి, అవుట్‌పుట్ మ్యాట్రిక్స్ Bని పొందగలిగాము.

విభజన అదే విధంగా నిర్వహిస్తారు. మీరు విభజన సూత్రాన్ని నమోదు చేయాలి. మా విషయంలో, ఇది =B3/$H$4.

2 పద్ధతి

కాబట్టి, ఈ పద్ధతి యొక్క ప్రధాన వ్యత్యాసం ఏమిటంటే, ఫలితం డేటా యొక్క శ్రేణి, కాబట్టి మీరు మొత్తం కణాల సెట్‌ను పూరించడానికి శ్రేణి సూత్రాన్ని వర్తింపజేయాలి.

ఫలిత శ్రేణిని ఎంచుకోవడం అవసరం, సమాన చిహ్నాన్ని (=) నమోదు చేయండి, మొదటి మాతృకకు సంబంధించిన కొలతలతో కణాల సమితిని ఎంచుకోండి, నక్షత్రంపై క్లిక్ చేయండి. తర్వాత, k సంఖ్యతో సెల్‌ను ఎంచుకోండి. సరే, మీ చర్యలను నిర్ధారించడానికి, మీరు పై కీ కలయికను తప్పనిసరిగా నొక్కాలి. హుర్రే, మొత్తం శ్రేణి నిండిపోతోంది.

విభజన ఇదే విధంగా నిర్వహించబడుతుంది, * అనే గుర్తు మాత్రమే తప్పక /తో భర్తీ చేయబడాలి.

సంకలనం మరియు వ్యవకలనం

ఆచరణలో కూడిక మరియు తీసివేత పద్ధతులను ఉపయోగించడం యొక్క కొన్ని ఆచరణాత్మక ఉదాహరణలను వివరిస్తాము.

1 పద్ధతి

పరిమాణాలు ఒకే విధంగా ఉన్న మాత్రికలను మాత్రమే జోడించడం సాధ్యమవుతుందని మర్చిపోవద్దు. ఫలిత శ్రేణిలో, అన్ని సెల్‌లు అసలు మాత్రికలలోని సారూప్య కణాల మొత్తం విలువతో నిండి ఉంటాయి.

మనకు 3×4 పరిమాణంలో ఉన్న రెండు మాత్రికలు ఉన్నాయని అనుకుందాం. మొత్తాన్ని లెక్కించడానికి, మీరు సెల్ N3లో కింది సూత్రాన్ని చొప్పించాలి:

=B3+H3

ఇక్కడ, ప్రతి మూలకం మనం జోడించబోయే మాత్రికల మొదటి సెల్. లింక్‌లు సాపేక్షంగా ఉండటం ముఖ్యం, ఎందుకంటే మీరు సంపూర్ణ లింక్‌లను ఉపయోగిస్తే, సరైన డేటా ప్రదర్శించబడదు.

ఇంకా, గుణకారం మాదిరిగానే, స్వయంపూర్తి మార్కర్‌ని ఉపయోగించి, ఫలిత మాతృకలోని అన్ని కణాలకు మేము సూత్రాన్ని వ్యాప్తి చేస్తాము.

వ్యవకలనం ఇదే విధంగా నిర్వహించబడుతుంది, సంకలనం గుర్తు కంటే తీసివేత (-) గుర్తు మాత్రమే ఉపయోగించబడుతుంది.

2 పద్ధతి

రెండు మాత్రికలను జోడించడం మరియు తీసివేయడం వంటి పద్ధతి వలె, ఈ పద్ధతిలో శ్రేణి సూత్రం యొక్క ఉపయోగం ఉంటుంది. అందువల్ల, దాని ఫలితంగా, uXNUMXbuXNUMXb విలువల సమితి వెంటనే జారీ చేయబడుతుంది. అందువల్ల, మీరు ఏ మూలకాలను సవరించలేరు లేదా తొలగించలేరు.

మొదట మీరు ఫలిత మాతృక కోసం వేరు చేయబడిన పరిధిని ఎంచుకోవాలి, ఆపై "="పై క్లిక్ చేయండి. అప్పుడు మీరు మాతృక A శ్రేణి రూపంలో ఫార్ములా యొక్క మొదటి పరామితిని పేర్కొనాలి, + గుర్తుపై క్లిక్ చేసి, మాతృక Bకి సంబంధించిన పరిధి రూపంలో రెండవ పరామితిని వ్రాయండి. కలయికను నొక్కడం ద్వారా మేము మా చర్యలను నిర్ధారిస్తాము. Ctrl + Shift + ఎంటర్ చేయండి. ప్రతిదీ, ఇప్పుడు మొత్తం ఫలిత మాతృక విలువలతో నిండి ఉంది.

మ్యాట్రిక్స్ ట్రాన్స్‌పోజిషన్ ఉదాహరణ

మేము ఒక మాతృక A నుండి ఒక మాతృక ATని సృష్టించాలి అని అనుకుందాం, దానిని మనం మొదట్లో ట్రాన్స్‌పోజ్ చేయడం ద్వారా కలిగి ఉన్నాము. రెండోది ఇప్పటికే సంప్రదాయం ప్రకారం 3×4 కొలతలు కలిగి ఉంది. దీని కోసం మేము ఫంక్షన్‌ను ఉపయోగిస్తాము =TRANSP().

మేము మాతృక AT యొక్క కణాల కోసం పరిధిని ఎంచుకుంటాము.

దీన్ని చేయడానికి, "ఫార్ములాస్" ట్యాబ్‌కు వెళ్లండి, అక్కడ "ఇన్సర్ట్ ఫంక్షన్" ఎంపికను ఎంచుకుని, అక్కడ "రిఫరెన్సులు మరియు శ్రేణులు" వర్గాన్ని కనుగొని, ఫంక్షన్‌ను కనుగొనండి. TRANSP. ఆ తర్వాత, మీ చర్యలు OK బటన్‌తో నిర్ధారించబడతాయి.

తరువాత, "ఫంక్షన్ ఆర్గ్యుమెంట్స్" విండోకు వెళ్లండి, ఇక్కడ పరిధి B3:E5 నమోదు చేయబడుతుంది, ఇది మాతృక A పునరావృతమవుతుంది. తర్వాత, మీరు Shift + Ctrlని నొక్కాలి, ఆపై "సరే" క్లిక్ చేయండి.

ఇది ముఖ్యం. మీరు ఈ హాట్ కీలను నొక్కడానికి సోమరిగా ఉండకూడదు, లేకుంటే AT మ్యాట్రిక్స్ పరిధిలోని మొదటి సెల్ విలువ మాత్రమే గణించబడుతుంది.

ఫలితంగా, అసలు దాని తర్వాత దాని విలువలను మార్చే అటువంటి బదిలీ చేయబడిన పట్టికను మేము పొందుతాము.

విలోమ మాతృక శోధన

మనకు 3×3 కణాల పరిమాణం ఉన్న మాతృక A ఉందని అనుకుందాం. విలోమ మాతృకను కనుగొనడానికి, మేము ఫంక్షన్‌ను ఉపయోగించాలని మాకు తెలుసు =MOBR().

ఆచరణలో దీన్ని ఎలా చేయాలో ఇప్పుడు మేము వివరిస్తాము. మొదట మీరు G3: I5 పరిధిని ఎంచుకోవాలి (విలోమ మాతృక అక్కడ ఉంటుంది). మీరు "ఫార్ములాస్" ట్యాబ్‌లో "ఇన్సర్ట్ ఫంక్షన్" అంశాన్ని కనుగొనాలి.

"చొప్పించు ఫంక్షన్" డైలాగ్ తెరవబడుతుంది, ఇక్కడ మీరు "గణిత" వర్గాన్ని ఎంచుకోవాలి. మరియు జాబితాలో ఒక ఫంక్షన్ ఉంటుంది MOBR. మేము దానిని ఎంచుకున్న తర్వాత, మేము కీని నొక్కాలి OK. తరువాత, "ఫంక్షన్ ఆర్గ్యుమెంట్స్" డైలాగ్ బాక్స్ కనిపిస్తుంది, దీనిలో మేము పరిధి B3: D5ని వ్రాస్తాము, ఇది మాతృక Aకి అనుగుణంగా ఉంటుంది. తదుపరి చర్యలు ట్రాన్స్‌పోజిషన్‌కు సమానంగా ఉంటాయి. మీరు Shift + Ctrl కీ కలయికను నొక్కి, సరి క్లిక్ చేయాలి.

తీర్మానాలు

మీరు Excelలో మాత్రికలతో ఎలా పని చేయవచ్చు అనేదానికి మేము కొన్ని ఉదాహరణలను విశ్లేషించాము మరియు సిద్ధాంతాన్ని కూడా వివరించాము. ఇది మొదటి చూపులో కనిపించేంత భయానకంగా లేదని తేలింది, అవునా? ఇది అపారమయినదిగా అనిపిస్తుంది, కానీ వాస్తవానికి, సగటు వినియోగదారు ప్రతిరోజూ మాత్రికలతో వ్యవహరించాల్సి ఉంటుంది. సాపేక్షంగా తక్కువ మొత్తంలో డేటా ఉన్న దాదాపు ఏదైనా పట్టిక కోసం వాటిని ఉపయోగించవచ్చు. మరియు ఇప్పుడు మీరు వారితో పని చేయడంలో మీ జీవితాన్ని ఎలా సరళీకృతం చేయవచ్చో మీకు తెలుసు.