ఈ ప్రచురణలో, మేము 7వ తరగతి జ్యామితిలోని ప్రధాన సిద్ధాంతాలలో ఒకదాన్ని పరిశీలిస్తాము - త్రిభుజం యొక్క బాహ్య కోణం గురించి. మేము సమర్పించిన మెటీరియల్‌ను ఏకీకృతం చేయడానికి సమస్యలను పరిష్కరించే ఉదాహరణలను కూడా విశ్లేషిస్తాము.
బయటి మూల యొక్క నిర్వచనం
మొదట, బాహ్య మూల అంటే ఏమిటో గుర్తుంచుకోండి. మనకు త్రిభుజం ఉందని అనుకుందాం:
అంతర్గత మూలకు ప్రక్కనే (λ) అదే శీర్షం వద్ద త్రిభుజం కోణం బాహ్య. మా చిత్రంలో, ఇది అక్షరం ద్వారా సూచించబడుతుంది γ.
దీనిలో:
- ఈ కోణాల మొత్తం 180 డిగ్రీలు, అనగా c+ λ = 180° (బయటి మూలలో ఆస్తి);
- 0 и 0.
సిద్ధాంతం యొక్క ప్రకటన
త్రిభుజం యొక్క బాహ్య కోణం దాని ప్రక్కనే లేని త్రిభుజం యొక్క రెండు కోణాల మొత్తానికి సమానంగా ఉంటుంది.
c = a + b
ఈ సిద్ధాంతం నుండి త్రిభుజం యొక్క బాహ్య కోణం దాని ప్రక్కనే లేని అంతర్గత కోణాల కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది.
పనుల ఉదాహరణలు
టాస్క్ 1
ఒక త్రిభుజం ఇవ్వబడింది, దీనిలో రెండు కోణాల విలువలు తెలుసు - 45 ° మరియు 58 °. త్రిభుజం యొక్క తెలియని కోణానికి ప్రక్కనే ఉన్న బాహ్య కోణాన్ని కనుగొనండి.
సొల్యూషన్
సిద్ధాంతం యొక్క సూత్రాన్ని ఉపయోగించి, మనకు లభిస్తుంది: 45° + 58° = 103°.
టాస్క్ 1
త్రిభుజం యొక్క బాహ్య కోణం 115°, మరియు ప్రక్కనే లేని అంతర్గత కోణాలలో ఒకటి 28°. త్రిభుజం యొక్క మిగిలిన కోణాల విలువలను లెక్కించండి.
సొల్యూషన్
సౌలభ్యం కోసం, మేము పై చిత్రాలలో చూపిన సంజ్ఞామానాన్ని ఉపయోగిస్తాము. తెలిసిన అంతర్గత కోణం ఇలా తీసుకోబడింది α.
సిద్ధాంతం ఆధారంగా: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
యాంగిల్ λ ఇది బయటి వైపుకు ఆనుకొని ఉంటుంది మరియు అందువల్ల కింది ఫార్ములా ద్వారా లెక్కించబడుతుంది (బయటి మూలలోని ఆస్తి నుండి అనుసరిస్తుంది): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.