సెవా సిద్ధాంతం: పరిష్కారంతో సూత్రీకరణ మరియు ఉదాహరణ

ఈ ప్రచురణలో, మేము అఫైన్ జ్యామితి యొక్క శాస్త్రీయ సిద్ధాంతాలలో ఒకదాన్ని పరిశీలిస్తాము - ఇటాలియన్ ఇంజనీర్ గియోవన్నీ సెవా గౌరవార్థం అటువంటి పేరును అందుకున్న సెవా సిద్ధాంతం. మేము సమర్పించిన విషయాన్ని ఏకీకృతం చేయడానికి సమస్యను పరిష్కరించడానికి ఒక ఉదాహరణను కూడా విశ్లేషిస్తాము.

సిద్ధాంతం యొక్క ప్రకటన

త్రిభుజం ఇవ్వబడింది ABC, దీనిలో ప్రతి శీర్షం ఎదురుగా ఉన్న బిందువుకు అనుసంధానించబడి ఉంటుంది.

ఈ విధంగా, మనకు మూడు విభాగాలు లభిస్తాయి (AA', BB' и CC'), వీటిని పిలుస్తారు సెవియన్లు.

కింది సమానత్వం కలిగి ఉంటే మాత్రమే ఈ విభాగాలు ఒక పాయింట్ వద్ద కలుస్తాయి:

|మరియు'| |కాదు'| |CB'| = |BC'| |మార్పు'| |AB'|

సిద్ధాంతాన్ని ఈ రూపంలో కూడా సమర్పించవచ్చు (బిందువులు భుజాలను ఏ నిష్పత్తిలో విభజిస్తారో నిర్ణయించబడుతుంది):

సెవా త్రికోణమితి సిద్ధాంతం

గమనిక: అన్ని మూలలు ఆధారితమైనవి.

సమస్య యొక్క ఉదాహరణ

త్రిభుజం ఇవ్వబడింది ABC చుక్కలతో TO', బి ' и సి ' వైపులా BC, AC и AB, వరుసగా. త్రిభుజం యొక్క శీర్షాలు ఇచ్చిన పాయింట్లకు అనుసంధానించబడి ఉంటాయి మరియు ఏర్పడిన విభాగాలు ఒక బిందువు గుండా వెళతాయి. అదే సమయంలో, పాయింట్లు TO' и బి ' సంబంధిత వ్యతిరేక భుజాల మధ్య బిందువుల వద్ద తీసుకోబడింది. పాయింట్ ఏ నిష్పత్తిలో ఉందో తెలుసుకోండి సి ' వైపు విభజిస్తుంది AB.

సొల్యూషన్

సమస్య యొక్క పరిస్థితుల ప్రకారం డ్రాయింగ్ గీద్దాం. మా సౌలభ్యం కోసం, మేము ఈ క్రింది సంజ్ఞామానాన్ని అనుసరిస్తాము:

• AB' = B'C = a
• BA' = A'C = b

ఇది సెవా సిద్ధాంతం ప్రకారం విభాగాల నిష్పత్తిని కంపోజ్ చేయడానికి మరియు ఆమోదించబడిన సంజ్ఞామానాన్ని దానిలో భర్తీ చేయడానికి మాత్రమే మిగిలి ఉంది:

భిన్నాలను తగ్గించిన తర్వాత, మనకు లభిస్తుంది:

అందుకే, AC' = C'B, అంటే పాయింట్ సి ' వైపు విభజిస్తుంది AB సగం లో.

కాబట్టి, మా త్రిభుజంలో, విభాగాలు AA', BB' и CC' మధ్యస్థులు. సమస్యను పరిష్కరించిన తర్వాత, అవి ఒక బిందువు వద్ద కలుస్తాయని మేము నిరూపించాము (ఏదైనా త్రిభుజానికి చెల్లుబాటు అవుతుంది).

గమనిక: సెవా సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి, ఒక త్రిభుజంలో ఒక బిందువులో ద్విభాగాలు లేదా ఎత్తులు కూడా కలుస్తాయని నిరూపించవచ్చు.