త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనడం: సూత్రం మరియు ఉదాహరణలు

ట్రయాంగిల్ - ఇది ఒకే సరళ రేఖకు చెందని విమానంలో మూడు పాయింట్లను కనెక్ట్ చేయడం ద్వారా ఏర్పడిన మూడు వైపులా ఉండే రేఖాగణిత బొమ్మ.

త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించడానికి సాధారణ సూత్రాలు

బేస్ మరియు ఎత్తు

ప్రాంతం (S) త్రిభుజం యొక్క ఆధారం మరియు దాని ఎత్తులో సగం ఉత్పత్తికి సమానం.

హెరాన్ ఫార్ములా

ప్రాంతాన్ని కనుగొనడానికి (S) త్రిభుజం యొక్క, మీరు దాని అన్ని భుజాల పొడవులను తెలుసుకోవాలి. ఇది క్రింది విధంగా పరిగణించబడుతుంది:

p - త్రిభుజం యొక్క సెమీ చుట్టుకొలత:

రెండు వైపులా మరియు వాటి మధ్య కోణం ద్వారా

త్రిభుజం వైశాల్యం (S) దాని రెండు భుజాల యొక్క సగం ఉత్పత్తికి మరియు వాటి మధ్య కోణం యొక్క సైన్కి సమానం.

లంబ త్రిభుజం యొక్క ప్రాంతం

ప్రాంతం (S) ఒక బొమ్మ దాని కాళ్ళ యొక్క సగం ఉత్పత్తికి సమానం.

సమద్విబాహు త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం

ప్రాంతం (S) కింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది:

సమబాహు త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం

సాధారణ త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనడానికి (ఫిగర్ యొక్క అన్ని వైపులా సమానంగా ఉంటాయి), మీరు క్రింది సూత్రాలలో ఒకదాన్ని ఉపయోగించాలి:

వైపు పొడవు ద్వారా

ఎత్తు ద్వారా

పనుల ఉదాహరణలు

టాస్క్ 1

త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి, దాని భుజాలలో ఒకటి 7 సెం.మీ మరియు దానికి గీసిన ఎత్తు 5 సెం.మీ.

నిర్ణయం:

మేము సైడ్ యొక్క పొడవు మరియు ఎత్తును కలిగి ఉన్న సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తాము:

S = 1/2 ⋅ 7 సెం.మీ ⋅ 5 సెం.మీ = 17,5 సెం.మీ².

టాస్క్ 2

3, 4 మరియు 5 సెంటీమీటర్ల భుజాల త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యాన్ని కనుగొనండి.

1 పరిష్కారం:

హెరాన్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించుకుందాం:

సెమీపెరిమీటర్ (p) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 సెం.మీ.

పర్యవసానంగా, ది S = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 సెం.మీ.².

2 పరిష్కారం:

భుజాలు 3, 4 మరియు 5 ఉన్న త్రిభుజం దీర్ఘచతురస్రాకారంగా ఉన్నందున, దాని వైశాల్యాన్ని సంబంధిత సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు:

S = 1/2 ⋅ 3 సెం.మీ ⋅ 4 సెం.మీ = 6 సెం.మీ².