రేఖాగణిత బొమ్మ: త్రిభుజం

ఈ ప్రచురణలో, మేము ప్రధాన రేఖాగణిత ఆకృతులలో ఒకదాని యొక్క నిర్వచనం, వర్గీకరణ మరియు లక్షణాలను పరిశీలిస్తాము - త్రిభుజం. మేము సమర్పించిన విషయాన్ని ఏకీకృతం చేయడానికి సమస్యలను పరిష్కరించే ఉదాహరణలను కూడా విశ్లేషిస్తాము.

త్రిభుజం యొక్క నిర్వచనం

ట్రయాంగిల్ - ఇది ఒక విమానంలో ఒక రేఖాగణిత చిత్రం, ఇది మూడు భుజాలను కలిగి ఉంటుంది, ఇవి ఒక సరళ రేఖపై పడని మూడు పాయింట్లను కనెక్ట్ చేయడం ద్వారా ఏర్పడతాయి. హోదా కోసం ప్రత్యేక చిహ్నం ఉపయోగించబడుతుంది - △.

• A, B మరియు C అనే పాయింట్లు త్రిభుజం యొక్క శీర్షాలు.
• AB, BC మరియు AC విభాగాలు త్రిభుజం యొక్క భుజాలు, వీటిని తరచుగా ఒక లాటిన్ అక్షరంగా సూచిస్తారు. ఉదాహరణకు, AB= a, BC = b, మరియు = c.
• త్రిభుజం లోపలి భాగం త్రిభుజం యొక్క భుజాల ద్వారా సరిహద్దులుగా ఉన్న విమానం యొక్క భాగం.

శీర్షాల వద్ద త్రిభుజం యొక్క భుజాలు మూడు కోణాలను ఏర్పరుస్తాయి, సాంప్రదాయకంగా గ్రీకు అక్షరాలతో సూచించబడతాయి - α, β, γ మొదలైనవి దీని కారణంగా, త్రిభుజాన్ని మూడు మూలలతో బహుభుజి అని కూడా పిలుస్తారు.

ప్రత్యేక గుర్తును ఉపయోగించి కోణాలను కూడా సూచించవచ్చు "∠"

• α – ∠BAC లేదా ∠CAB
• β – ∠ABC లేదా ∠CBA
• γ – ∠ACB లేదా ∠BCA

త్రిభుజం వర్గీకరణ

కోణాల పరిమాణం లేదా సమాన భుజాల సంఖ్యపై ఆధారపడి, క్రింది రకాల బొమ్మలు వేరు చేయబడతాయి:

1. తీవ్రమైన కోణాల - మూడు కోణాలు తీవ్రంగా ఉన్న త్రిభుజం, అంటే 90° కంటే తక్కువ.

2. గురు కోణాలలో ఒకటి 90° కంటే ఎక్కువగా ఉండే త్రిభుజం. మిగిలిన రెండు కోణాలు తీవ్రమైనవి.

3. దీర్ఘచతురస్రాకార – ఒక త్రిభుజంలో ఒక కోణానికి కుడివైపున ఉంటుంది, అంటే 90°కి సమానం. అటువంటి చిత్రంలో, లంబ కోణం ఏర్పడే రెండు వైపులా కాళ్ళు (AB మరియు AC) అంటారు. లంబ కోణానికి ఎదురుగా ఉన్న మూడవ వైపు హైపోటెన్యూస్ (BC).

4. బహుముఖ ఒక త్రిభుజం, దీనిలో అన్ని వైపులా వేర్వేరు పొడవులు ఉంటాయి.

5. ఐసోసెల్స్ - పార్శ్వ (AB మరియు BC) అని పిలువబడే రెండు సమాన భుజాలు కలిగిన త్రిభుజం. మూడవ వైపు బేస్ (AC). ఈ చిత్రంలో, మూల కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి (∠BAC = ∠BCA).

6. సమబాహు (లేదా సరైన) అన్ని వైపులా ఒకే పొడవు ఉండే త్రిభుజం. అలాగే దాని కోణాలన్నీ 60°.

త్రిభుజం లక్షణాలు

1. త్రిభుజం యొక్క భుజాలలో ఏదైనా ఇతర రెండు కంటే తక్కువగా ఉంటుంది, కానీ వాటి వ్యత్యాసం కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది. సౌలభ్యం కోసం, మేము భుజాల యొక్క ప్రామాణిక హోదాలను అంగీకరిస్తాము - a, b и с… అప్పుడు:

b – c < a < b + cAt బి > సి

పంక్తి విభాగాలు త్రిభుజాన్ని ఏర్పరుస్తాయో లేదో తెలుసుకోవడానికి ఈ లక్షణం ఉపయోగించబడుతుంది.

2. ఏదైనా త్రిభుజం యొక్క కోణాల మొత్తం 180°. ఈ లక్షణాన్ని బట్టి ఒక మందమైన త్రిభుజంలో రెండు కోణాలు ఎల్లప్పుడూ తీవ్రంగా ఉంటాయి.

3. ఏదైనా త్రిభుజంలో, పెద్ద వైపు ఎదురుగా పెద్ద కోణం ఉంటుంది మరియు దీనికి విరుద్ధంగా ఉంటుంది.

పనుల ఉదాహరణలు

టాస్క్ 1

త్రిభుజంలో రెండు తెలిసిన కోణాలు ఉన్నాయి, 32° మరియు 56°. మూడవ కోణం యొక్క విలువను కనుగొనండి.

సొల్యూషన్

తెలిసిన కోణాలను తీసుకుందాం α (32°) మరియు β (56°), మరియు తెలియనిది - వెనుక γ.

అన్ని కోణాల మొత్తం గురించి ఆస్తి ప్రకారం, a+b+c = 180 °.

పర్యవసానంగా, ది γ = 180° – ఎ – బి = 180 ° – 32 ° – 56 ° = 92 °.

టాస్క్ 2

4, 8 మరియు 11 పొడవు గల మూడు విభాగాలు ఇవ్వబడ్డాయి. అవి త్రిభుజాన్ని ఏర్పరుస్తాయో లేదో కనుగొనండి.

సొల్యూషన్

పైన చర్చించిన ఆస్తి ఆధారంగా, ఇవ్వబడిన ప్రతి సెగ్‌మెంట్‌కు అసమానతలను కంపోజ్ చేద్దాం:

11 - 4 <8 <11 + 4
8 - 4 <11 <8 + 4
11 - 8 <4 <11 + 8

అవన్నీ సరైనవి, కాబట్టి, ఈ విభాగాలు త్రిభుజం యొక్క భుజాలు కావచ్చు.