విషయ సూచిక
ఈ ప్రచురణలో, స్ట్రింగ్‌ల యొక్క సరళ సమ్మేళనం, లీనియర్‌గా డిపెండెంట్ మరియు ఇండిపెండెంట్ స్ట్రింగ్స్ అంటే ఏమిటో మేము పరిశీలిస్తాము. సైద్ధాంతిక పదార్థాన్ని బాగా అర్థం చేసుకోవడానికి మేము ఉదాహరణలను కూడా ఇస్తాము.
స్ట్రింగ్స్ యొక్క లీనియర్ కలయికను నిర్వచించడం
లీనియర్ కలయిక (LK) పదం s1తో2,…, ఎస్n మాత్రిక A కింది రూపం యొక్క వ్యక్తీకరణ అని పిలుస్తారు:
αs1 + αs2 +… + αsn
అన్ని గుణకాలు ఉంటే αi సున్నాకి సమానం, కాబట్టి LC చిన్నవిషయం. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, ట్రివియల్ లీనియర్ కలయిక సున్నా వరుసకు సమానం.
ఉదాహరణకి: 0 · సె1 + 0 · సె2 + 0 · సె3
దీని ప్రకారం, గుణకాలలో కనీసం ఒకటి ఉంటే αi సున్నాకి సమానం కాదు, అప్పుడు LC చిన్నవిషయం కానిది.
ఉదాహరణకి: 0 · సె1 + 2 · సె2 + 0 · సె3
సరళ ఆధారిత మరియు స్వతంత్ర వరుసలు
స్ట్రింగ్ సిస్టమ్ ఉంది రేఖీయంగా ఆధారపడి ఉంటుంది (LZ) వాటి యొక్క నాన్-ట్రివియల్ లీనియర్ కలయిక ఉంటే, ఇది సున్నా రేఖకు సమానం.
అందువల్ల నాన్-ట్రివియల్ LC కొన్ని సందర్భాల్లో సున్నా స్ట్రింగ్‌కు సమానంగా ఉంటుంది.
స్ట్రింగ్ సిస్టమ్ ఉంది సరళ స్వతంత్ర (LNZ) ట్రివియల్ LC మాత్రమే శూన్య స్ట్రింగ్‌కు సమానంగా ఉంటే.
గమనికలు:
- స్క్వేర్ మ్యాట్రిక్స్‌లో, ఈ మాతృక యొక్క నిర్ణాయకం సున్నా అయితే మాత్రమే అడ్డు వరుస వ్యవస్థ LZ అవుతుంది (ది = 0).
- స్క్వేర్ మ్యాట్రిక్స్‌లో, ఈ మాతృక యొక్క డిటర్మినేంట్ సున్నాకి సమానంగా లేకుంటే మాత్రమే అడ్డు వరుస వ్యవస్థ LIS అవుతుంది (ది ≠ 0).
సమస్య యొక్క ఉదాహరణ
స్ట్రింగ్ సిస్టమ్ ఉందో లేదో తెలుసుకుందాం
నిర్ణయం:
1. ముందుగా, ఒక LC తయారు చేద్దాం.
α1{3 4} + ఎ2{9 12}.
2. ఇప్పుడు ఏ విలువలు తీసుకోవాలో తెలుసుకుందాం α1 и α2తద్వారా లీనియర్ కలయిక శూన్య స్ట్రింగ్‌కు సమానం.
α1{3 4} + ఎ2{9 12} = {0 0}.
3. సమీకరణాల వ్యవస్థను తయారు చేద్దాం:
4. మొదటి సమీకరణాన్ని మూడుతో, రెండవది నాలుగుతో భాగించండి:
5. ఈ వ్యవస్థ యొక్క పరిష్కారం ఏదైనా α1 и α2, తో α1 = -3a2.
ఉదాహరణకు, ఉంటే α2 = 2అప్పుడు α1 =-6. మేము ఈ విలువలను పై సమీకరణాల వ్యవస్థలో ప్రత్యామ్నాయం చేస్తాము మరియు పొందండి:
సమాధానం: కాబట్టి పంక్తులు s1 и s2 రేఖీయంగా ఆధారపడి ఉంటుంది.