ఈ ప్రచురణలో, మేము 8 వ తరగతి జ్యామితిలోని ప్రధాన సిద్ధాంతాలలో ఒకదాన్ని పరిశీలిస్తాము - థేల్స్ సిద్ధాంతం, ఇది గ్రీకు గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు మరియు తత్వవేత్త థేల్స్ ఆఫ్ మిలేటస్ గౌరవార్థం అటువంటి పేరును పొందింది. మేము సమర్పించిన విషయాన్ని ఏకీకృతం చేయడానికి సమస్యను పరిష్కరించే ఉదాహరణను కూడా విశ్లేషిస్తాము.
సిద్ధాంతం యొక్క ప్రకటన
రెండు సరళ రేఖలలో ఒకదానిపై సమాన విభాగాలను కొలిచి, వాటి చివరల ద్వారా సమాంతర రేఖలు గీసినట్లయితే, రెండవ సరళ రేఖను దాటినప్పుడు అవి ఒకదానికొకటి సమానమైన భాగాలను కత్తిరించుకుంటాయి.
- A1A2 = ఎ2A3 ...
- B1B2 =B2B3 ...
గమనిక: సెకెంట్ల పరస్పర ఖండన పాత్రను పోషించదు, అనగా ఖండన రేఖలకు మరియు సమాంతర వాటికి సిద్ధాంతం నిజం. సెకాంట్‌లలోని విభాగాల స్థానం కూడా ముఖ్యమైనది కాదు.
సాధారణీకరించిన సూత్రీకరణ
థేల్స్ సిద్ధాంతం ఒక ప్రత్యేక సందర్భం అనుపాత విభాగ సిద్ధాంతాలు*: సమాంతర రేఖలు సెకెంట్ల వద్ద అనుపాత విభాగాలను కట్ చేస్తాయి.
దీనికి అనుగుణంగా, పైన మా డ్రాయింగ్ కోసం, కింది సమానత్వం నిజం:
* ఎందుకంటే సమాన విభాగాలు, సహా, ఒకదానికి సమానమైన అనుపాత గుణకంతో అనులోమానుపాతంలో ఉంటాయి.
విలోమ థేల్స్ సిద్ధాంతం
1. ఖండన సెకెంట్ల కోసం
పంక్తులు రెండు ఇతర పంక్తులను (సమాంతరంగా లేదా కాదు) కలుస్తూ, పై నుండి ప్రారంభించి వాటిపై సమాన లేదా అనుపాత విభాగాలను కత్తిరించినట్లయితే, ఈ పంక్తులు సమాంతరంగా ఉంటాయి.
విలోమ సిద్ధాంతం నుండి క్రింది విధంగా ఉంది:
అవసరమైన పరిస్థితి: సమాన విభాగాలు ఎగువ నుండి ప్రారంభం కావాలి.
2. సమాంతర సెకాంట్ల కోసం
రెండు సెకండ్లలోని విభాగాలు తప్పనిసరిగా ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉండాలి. ఈ సందర్భంలో మాత్రమే సిద్ధాంతం వర్తిస్తుంది.
- a || b
- A1A2 =B1B2 = ఎ2A3 =B2B3 ...
సమస్య యొక్క ఉదాహరణ
ఒక సెగ్మెంట్ ఇచ్చారు AB ఉపరితలంపై. దానిని 3 సమాన భాగాలుగా విభజించండి.
సొల్యూషన్
ఒక పాయింట్ నుండి గీయండి A ప్రత్యక్ష a మరియు దానిపై వరుసగా మూడు సమాన విభాగాలను గుర్తించండి: AC, CD и DE.
తీవ్రమైన పాయింట్ E సరళ రేఖపై a డాట్‌తో కనెక్ట్ చేయండి B విభాగంలో. ఆ తర్వాత, మిగిలిన పాయింట్ల ద్వారా C и D సమాంతర BE సెగ్మెంట్‌ను కలిపే రెండు పంక్తులను గీయండి AB.
AB విభాగంలో ఈ విధంగా ఏర్పడిన ఖండన బిందువులు దానిని మూడు సమాన భాగాలుగా విభజిస్తాయి (థేల్స్ సిద్ధాంతం ప్రకారం).