సమీకరణం అంటే ఏమిటి: నిర్వచనం, పరిష్కారం, ఉదాహరణలు

ఈ ప్రచురణలో, సమీకరణం అంటే ఏమిటి, అలాగే దాన్ని పరిష్కరించడం అంటే ఏమిటి. సమర్పించిన సైద్ధాంతిక సమాచారం మంచి అవగాహన కోసం ఆచరణాత్మక ఉదాహరణలతో కూడి ఉంటుంది.

సమీకరణ నిర్వచనం

సమీకరణం , కనుగొనవలసిన తెలియని సంఖ్యను కలిగి ఉంది.

ఈ సంఖ్య సాధారణంగా చిన్న లాటిన్ అక్షరంతో సూచించబడుతుంది (చాలా తరచుగా - x, y or z) మరియు అంటారు వేరియబుల్ సమీకరణాలు.

మరో మాటలో చెప్పాలంటే, మీరు లెక్కించాలనుకుంటున్న అక్షరాన్ని కలిగి ఉన్నట్లయితే మాత్రమే సమానత్వం అనేది సమీకరణం.

సరళమైన సమీకరణాల ఉదాహరణలు (ఒకటి తెలియని మరియు ఒక అంకగణిత ఆపరేషన్):

• x + 3 = 5
• మరియు – 2 = 12
• z + 10 = 41

మరింత సంక్లిష్టమైన సమీకరణాలలో, ఒక వేరియబుల్ అనేక సార్లు సంభవించవచ్చు మరియు అవి కుండలీకరణాలు మరియు మరింత సంక్లిష్టమైన గణిత కార్యకలాపాలను కూడా కలిగి ఉండవచ్చు. ఉదాహరణకి:

• 2x + 4 – x = 10
• 3 (y – 2) + 4y = 15
• x² +5 = 9

అలాగే, సమీకరణంలో అనేక వేరియబుల్స్ ఉండవచ్చు, ఉదాహరణకు:

• x + 2y = 14
• (2x – y) 2 + 5z = 22

సమీకరణం యొక్క మూలం

మనకు ఒక సమీకరణం ఉందనుకుందాం 2x + 6 = 16.

ఇది నిజమైన సమానత్వంగా మారుతుంది x = 5. ఈ విలువ (సంఖ్య) సమీకరణం యొక్క మూలం.

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి – దీని అర్థం దాని రూట్ లేదా మూలాలను కనుగొనడం (వేరియబుల్స్ సంఖ్యను బట్టి) లేదా అవి ఉనికిలో లేవని నిరూపించడం.

సాధారణంగా, రూట్ ఇలా వ్రాయబడుతుంది: x = 3. అనేక మూలాలు ఉంటే, అవి కామాలతో వేరు చేయబడతాయి, ఉదాహరణకు: x₁ = 2, x₂ =-5.

గమనికలు:

1. కొన్ని సమీకరణాలు పరిష్కరించలేకపోవచ్చు.

ఉదాహరణకి: 0 · x = 7. మేము ఏ సంఖ్యను ప్రత్యామ్నాయం చేస్తాము x, సరైన సమానత్వం పొందడానికి ఇది పని చేయదు. ఈ సందర్భంలో, ప్రతిస్పందన: "సమీకరణానికి మూలాలు లేవు."

2. కొన్ని సమీకరణాలు అనంతమైన మూలాలను కలిగి ఉంటాయి.

ఉదాహరణకి: మరియు = మరియు. ఈ సందర్భంలో, పరిష్కారం ఏదైనా సంఖ్య, అనగా x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ Nఎక్కడ N, Z и R వరుసగా సహజ, పూర్ణాంకం మరియు వాస్తవ సంఖ్యలు.

సమానమైన సమీకరణాలు

ఒకే మూలాలను కలిగి ఉన్న సమీకరణాలను అంటారు సమానమైనది.

ఉదాహరణకి: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. రెండు సమీకరణాలకు, పరిష్కారం సంఖ్య రెండు, అనగా x = 2.

సమీకరణాల యొక్క ప్రాథమిక సమానమైన రూపాంతరాలు:

1. కొంత పదాన్ని సమీకరణాల యొక్క ఒక భాగం నుండి మరొకదానికి దాని సంకేతంలో మార్పుతో వ్యతిరేకానికి బదిలీ చేయడం.

ఉదాహరణకి: 3x + 7 = 5 సమానమైనది 3x + 7 – 5 = 0.

2. సున్నాకి సమానం కాకుండా ఒకే సంఖ్యతో సమీకరణంలోని రెండు భాగాల గుణకారం / భాగహారం.

ఉదాహరణకి: 4x - 7 = 17 సమానమైనది 8x - 14 = 34.

రెండు వైపులా ఒకే సంఖ్యను జోడించినా/తీసివేసినా సమీకరణం కూడా మారదు.

3. సారూప్య నిబంధనల తగ్గింపు.

ఉదాహరణకి: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 సమానమైనది 7x - 18 = 0.